При качении эластичного (деформированного) колеса под действием силовых факторов происходит тангенциальная деформация шины, при которой действительное расстояние от оси вращения колеса до опорной поверхности уменьшается. Это расстояние называют динамическим радиусом r д колеса. Его величина зависит от ряда конструктивных и эксплуатационных факторов, таких, например, как жесткость шины и внутреннее давление в ней, вес автомобиля, приходящейся на колесо, скорость движения, ускорение, сопротивление качению и др.
Динамический радиус уменьшается с увеличением крутящего момента и с уменьшением давления воздуха в шине. Величина r д несколько возрастает с увеличением скорости движения автомобиля вследствие роста центробежных сил. Динамический радиус колеса является плечом приложения толкающей силы. Поэтому его называют еще силовым радиусом .
Качение эластичного колеса по твердой опорной поверхности (например, по асфальтовому или бетонному шоссе) сопровождается некоторым проскальзыванием элементов протектора колеса в зоне его контакта с дорогой. Это объясняется разностью длин участков колеса и дороги, вступающих в контакт. Это явление называют упругим проскальзыванием шины, в отличие от скольжения (буксования), когда все элементы протектора смещаются относительно опорной поверхности. Упругого проскальзывания не было бы при условии абсолютного равенства этих участков. Но это возможно лишь в том случае, когда колесо и дорога имеют контакт по дуге. В действительности же, опорный контур деформированного колеса вступает в контакт с плоской поверхностью недеформированной дороги, и проскальзывание становится неизбежным.
Для учета этого явления в расчетах используют понятие кинематического радиуса колеса (радиуса качения ) r к . Таким образом, расчетный радиус качения r к представляет собой такой радиус фиктивного недеформированного колеса, которое при отсутствии проскальзывания имеет с реальным (деформированным) колесом одинаковые линейные (поступательные) скорости качения v и углового вращения ω к . То есть величина r к характеризует условный радиус, который служит для выражения расчетной кинематической зависимости между скоростью движения v автомобиля и угловой скоростью вращения колеса ω к :
Особенностью радиуса качения колеса является то, что он не может быть измерен непосредственно, а определен только теоретически. Если переписать приведенную выше формулу как:
, (τ
- время)
то из полученного выражения видно, что определить величину r к можно расчетом. Для этого необходимо замерить путь S , проходимый колесом за n оборотов, и разделить его на угол поворота колеса (φ к = 2πn ).
Величина упругого проскальзывания растет при одновременном увеличении эластичности (податливости) шины и жесткости дороги или, наоборот, при увеличении жесткости шины и мягкости дороги. На мягкой грунтовой дороге повышенное давление в шине увеличивает потери на деформацию грунта. Снижение внутреннего давления в шине позволяет на мягких грунтах уменьшить перемещение частиц почвы и деформации ее слоев, что обуславливает снижение сопротивления качению и повышению проходимости.
Однако, на твердой опорной поверхности при малом давлении происходит чрезмерный прогиб шин с увеличением плеча трения качения а . Компромиссным решение данной проблемы является использование шин с регулируемым внутренним давлением.
В практических расчетах радиус качения колеса оценивается по приближенной формуле:
r к = (0,85…0,9) r 0 (здесь r 0 - свободный радиус колеса).
Для дорог с твердым покрытием (движение колеса с минимальным проскальзыванием) принимают: r к = r d .
Некоторые вещи нудно звучат и трудно запоминаются, но знать их нужно. Особенно автолюбителям. Особенно считающим себя специалистами и имеющим по любому поводу собственное мнение. Дьявол кроется в мелочах, и как раз об одной такой мелочи эта статья.
Не бывает у шины радиуса
Многие сейчас даже не поймут, к чему я клоню. «Ну, радиус, и что? У меня вот колеса 195-65R15, радиус 15, все ж написано, че ты умничаешь?!» Вот то, что умничаю. R15 к радиусу никакого отношения не имеет. Ни R, ни 15.
Сейчас в интернете можно найти массу информации, только такие мелочи, как маркировка автомобильных покрышек, не относятся к самым востребованным. Мы лучше пообсуждаем мощность двигателя или количество «плюшек» в салоне, да? А выбор колес оставим менеджеру в магазине. Ну или у друга спросим. Он-то точно в курсе! У него уже третья машина!
На самом деле, разбираться в этих скучных цифрах не помешает даже просто для общего развития. Тем более, что это и сэкономить поможет, и на поведение машины повлиять, но об этом позже. Пока что - чистый ликбез, дабы потом можно было хорошо понимать друг друга.
Итак, 195/65R15. Классический случай. Присядем на корточки возле своего автомобиля. Первая цифра - это ширина беговой части покрышки, грубо говоря, ширина протектора. Выражается в миллиметрах. То есть 195 мм. - это ширина вашего колеса. С пониманием этой цифры у большинства проблем нет.
Через дробь 65 - это величина профиля. Выражается в процентах от ширины. Не в миллиметрах! Профиль - это часть покрышки, «торчащая над диском». Боковина. То есть, высота этой боковины будет 195х65%=125,75 мм. А не 65 мм. И не что-то еще. Более того, из этой схемы однозначно следует, что высота 65% при ширине 195 будет одна, а если покрышка с маркировкой (условно) 225/65R15 - уже совсем другая! 225х65%=146,25 мм. Хотя цифры 65 - одинаковые!
R - это радиальная конструкция шины, а точнее, способ укладки металлического корда внутри нее. Когда-то конструкция шины предполагала диагональную укладку, но это было давно. Сейчас «диагональных» шин уже почти не встретишь, все сплошь радиальные, и буква R никому ничего нового не сообщит, только споры о пресловутом радиусе вызовет…
Ну и, наконец, цифра 15. Это диаметр. Диаметр посадочной части покрышки, внутренний диаметр, та часть, которая с диском соприкасается. Выражается в дюймах. 1 дюйм = 2,54 см. То есть 15х2,54=38,1 см Это еще и наружный диаметр диска, если кто не догадался…
Какие шины можно ставить, а какие нельзя?
А дальше начинается самое интересное. Мы можем играть этими цифрами, если хотим поставить на машину другие шины (диски). В идеале, главное - чтобы общий диаметр не отличался, либо отличался незначительно. Пример.
Колесо 195/65R15 имеет вот такой общий диаметр: 38,1 см - внутри, плюс 125,75 мм х2 = 251,5 мм (профиль же и сверху, и снизу есть). Переведем в сантиметры для простоты, получится 38,1 см+25,15 см=63,25 см. Вот как! Это и есть диаметр колеса в сумме.
Теперь при желании поставить другие колеса владелец автомобиля должен понимать следующее: эту цифру автопроизводители понимают так же, как и мы. Учитывая диаметр колеса, проектируется подвеска, тормозная система и кузов. Поэтому для одной и той же модели автомобиля (например, для Фольксваген Поло седан) официально допустимы три размерности колес. Самая простая версия довольствуется 175/70R14 (общий диаметр 60,06 см), 185/60R15 (60,3 см) и 195/55R15 (59,55 см).
Получается, что «колесо на 14» БОЛЬШЕ, пусть и незначительно, чем колесо на 15 в случае 195/55. Это к вопросу, затронутому выше, о том, чтоб на зиму колеса побольше поставить... Нужно все внимательно посчитать. Будет ли большая цифра диаметра означать и больший размер колеса в целом? Далеко не всегда.
В общем случае колесо автомобиля состоит из жесткого обода, эластичных боковин и контактного отпечатка. Контактный отпечаток шины представляет собой элементы шины, контактирующие с опорной поверхностью в рассматриваемый момент времени. Его форма и размеры зависят от типа шины, нагрузки на шину, давления воздуха, деформационных свойств опорной поверхности и ее профиля.
В зависимости от соотношения деформаций колеса и опорной поверхности возможны следующие виды движения:
Эластичного колеса по недеформируемой поверхности (движение колеса по дороге с твердым покрытием);
Жесткого колеса по деформируемой поверхности (движение колеса по рыхлому снегу);
Деформируемого колеса по деформируемой поверхности (движение колеса по деформируемому грунту, рыхлому снегу с пониженным давлением воздуха).
В зависимости от траектории возможны прямолинейное и криволинейное движения. Заметим, что сопротивление криволинейному движению превышает сопротивление прямолинейному. Это особенно касается трехосных автомобилей с балансирной задней тележкой. Так, при движении трехосного автомобиля по траектории с минимальным радиусом на дороге с высоким коэффициентом сцепления остаются следы от шин, с выхлопной трубы идет черный дым, резко увеличивается расход топлива. Все это является следствием возростания сопротивления криволинейному движению в несколько раз по сравнению с прямолинейным.
Ниже нами рассмотрены радиусы эластичного колеса для частного случая- при прямолинейном движении колеса на недеформируемой опорной поверхности.
Существуют четыре радиуса автомобильного колеса:
1) свободный; 2) статический; 3) динамический; 4) радиус качения колеса.
Свободный радиус колеса - характеризует размер колеса в ненагруженном состоянии при номинальном давлении воздуха в шине. Этот радиус равен половине наружного диаметра колеса
r c = 0,5 Д н ,
где r c – свободный радиус колеса в м;
Д н – наружный диаметр колеса в м, который определяется экспериментально при отсутствии контакта колеса с дорогой и номинальном давлении воздуха в шине.
В практике этот радиус используется конструктором для определения габаритных размеров автомобиля, зазоров между колесами и кузовом автомобилем при его кинематике.
Статический радиус колеса – расстояние от опорной поверхности до оси вращения колеса на месте. Определяется экспериментально или рассчитывается по формуле
r cт = 0,5 d + l z H,
где r cт – статический радиус колеса в м;
d – посадочный диаметр обода колеса в м;
l z - коэффициент вертикальной деформации шины. Принимается для тороидных шин l z =0,85…0,87; для шин регулируемого давления l z =0,8…0,85;
Н – высота профиля шины в м.
Динамический радиус колеса r d – расстояние от опорной поверхности до оси вращения колеса во время движения. При движении колеса по твердой опорной поверхности с малой скоростью в ведомом режиме принимается
r cт » r d .
Радиус качения колеса r к – путь, проходимый центром колеса, при его повороте на один радиан. Определяется по формуле
r к = ,
где S – путь, проходимый колесом за один оборот в м.;
2p - число радиан в одном обороте.
При качении колеса на него могут действовать крутящий М кр и тормозной М т моменты. При этом крутящий момент уменьшает радиус качения, а тормозной – увеличивает.
При движении колеса юзом, когда имеется путь и отсутствует вращение колеса, радиус качения стремится к бесконечности. Если происходит буксование на месте, тогда радиус качения равен нулю. Следовательно, радиус качения колеса изменяется от нуля до бесконечности.
Экспериментальная зависимость радиуса качения от приложенных моментов представлена на рис.3.1. На графике выделим пять характерных точек: 1,2,3,4,5.
Точка 1 – соответствует движению колеса юзом при приложении тормозного момента. Радиус качения в этой точке стремится к бесконечности. Точка 5- соответствует буксованию колеса на месте при приложении крутящего момента. Радиус качения в этой точке приближается к нулю.
Участок 2-3-4 – условно ли-нейный, а точка 3 соответствует радиусу r ко при качении колеса в ведомом режиме.
Рис.3.1.Зависимость r к = f (M).
Радиус качения колеса на этом линейном участке определяется по формуле
r к = r ко ± l т M,
где l т – коэффициент тангенциальной эластичности шины;
M - приложенный к колесу момент в Н.м.
Знак « + » брать, если к колесу приложен тормозной момент, а знак « - » - если крутящий.
На участках 1-2 и 4-5 не существует зависимостей для определения радиуса качения колеса.
Для удобства изложения материала в дальнейшем введем понятие «радиус колеса» r к , имея ввиду следующее: если определяются параметры кинематики автомобиля (путь, скорость, ускорение), то под радиусом колеса понимается радиус качения колеса; если определяются параметры динамики (сила, момент), то под этим радиусом понимается динамический радиус колеса r d . С учетом принятого в дальнейшем динамический радиус и радиус качения будет обозначаться r к ,
Согласно данному Правилу в маркировку автомобильных шин вводятся дополнительные индексы скорости и их несущей способности. Некоторые индексы скорости и несущей способности автомобильных шин представлены в приведенной ниже таблице.
Некоторые индексы скорости и несущей способности автомобильных шин:
к – это полный вес автомобиля, приходящийся на одно колесо.Примеры обозначения шин согласно Правилу 30 ЕЭК ООН:
175/80R16Q88 – шины для «Нивы»;
175/80R16СN106 – шины для «Газели».
Свободный радиус колеса
Свободный радиус r 0 – это радиус колеса, находящегося в свободном (не нагруженном) состоянии. Например, для низкопрофильной шины типа 205/70-14 78S (обозначение шины приведено согласно Правила 30 ЕЭК ООН) этот радиус отыщется как:
r 0 = 0,5 d + Н = 0,5 d +В (Н/В )10 -2 ; (100×Н/В) – серия шины; 1 дюйм равен 25,4мм , то есть:
r 0 = (0,5×14×25,4 + 205×0,7)×10 –3 = (177,8 + 143,5)×10 –3 = 0,321м .
Статический радиус колеса
Одним из определяющих факторов при проведении расчетов эксплуатационных свойств автомобиля является величина от центра колеса до опорной поверхности неподвижного колеса, нагруженного нормальной нагрузкой (вес неподвижного автомобиля). Строго говоря, учитывая, что шина эластична и при приложении нагрузки деформируется, эта величина представляет собой расстояние от центра колеса до хорды, однако в теории автомобиля эту величину принято называть статическим радиусом (r ст). В технических данных часто величина статического радиуса не приводится, а вместо нее указывается маркировка шины. Очевидно, что если обозначить диаметр обода - d , ширину профиля шины - B , процентное отношение высоты профиля шины к ее ширине (серия шины) - П , наружный диаметр шины - D , то статический радиус определится как:
Для тороидных шин:
;
Для низкопрофильных шин:
;
Для широкопрофильных шин
.
Здесь:
- коэффициент радиальной деформации
шины. Для шин легковых автомобилей с
внутренним давлением в диапазоне 0,15 -
0,25МПа
в первом приближении можно принять
= 0,15, для шин грузовых автомобилей с
внутренним давлением 0,5МПа
= 0,1.
Свойства пневматической шины
Пневматическую шину широко применяют благодаря её амортизирующим свойствам. Они значительно смягчают толчки от неровностей дороги.
От физико-механических свойств шины зависят такие эксплуатационные показатели автомобиля, как грузоподъемность, экономичность, управляемость, проходимость и др. В конечном итоге все эти показатели определяются значением и видом деформации шины под действием внешних сил.
Различают четыре вида деформаций пневматической шины: радиальную (нормальную), окружную (тангенциальную), поперечную (боковую) и угловую.
Радиальная деформация шины измеряется её нормальным прогибомh н , равным разности свободного(r 0 ) и статического (r ст) радиусов колеса:
h н =r 0 –r ст.
Под действием статической вертикальной нагрузки (веса неподвижного автомобиля) в результате деформации эластичной конструкции шины уменьшается расстояние от оси колеса до опорной поверхности.
Нормальный прогиб – одна из важнейших характеристик шины, определяющих её нагрузочную способность и плавность хода. С увеличением прогиба повышаются напряжения в элементах конструкции шины, снижается усталостная прочность и срок её службы. Наибольшее допустимое значение нормальной нагрузки, при котором, несмотря на радиальную деформацию, обеспечивается заданный срок службы шины при заданном давлении воздуха в ней, принято называть грузоподъемностью шины. Величина нормальной нагрузки регламентирована ГОСТом или Правилами 30 ЕЭК ООН (для АТС иностранного производства).
Тип и параметры ведущих колес для автомобилей выбираются (таблица 1) в соответствии с нормальной нагрузкой на них. Стандартом предусмотрено несколько допустимых нагрузок на шину в зависимости от давления воздуха в ней. При выборе шины для рассчитываемой машины необходимо руководствоваться следующим правилом. Полученная расчетом нормальная нагрузка на шину не должна превышать максимально допустимую по стандарту при наименьшем давлении воздуха в ней из числа значений предусмотренных стандартом.
При определении нагрузки на ведущее колесо следует предусмотреть максимально возможную загруженность в эксплуатации машины с учетом её технологического назначения.
При равномерном статическом распределении веса автомобиля по осям максимальную нагрузку на одно колесо следует определять, исходя из возможного её перераспределения в эксплуатации. В этом случае учитывается нагрузка на ведущее колесо от силы тяжести автомобиля и перевозимого груза, а также от вертикальной составляющей тягового усилия на сцепке прицепа.
Параметры выбранной шины сверяют с типом и параметрами ведущих колес у машины-прототипа. При сопоставлении параметров выбранного колеса и колеса прототипа следует иметь в виду, что заводы-изготовители грузовых автомобилей иногда применяют увеличенный размер шин (если позволяют предъявляемые к автомобилю требования). «Переразмеренные» шины более долговечны, оказывают меньшее давление на почву и придают машине более высокие тяговые свойства. Применение подобных шин наиболее целесообразно на грузовых автомобилях, эксплуатирующихся на грунтовых дорогах или дорогах с плохим покрытием.
Таблица 1.
Параметры автомобильных шин (ГОСТ 7463-89)
|
Автомобиль |
Колесная формула |
Обозначение шины |
Давление в шинах, МПа : пер./задн. |
|
Нормальный прогиб шины h н обусловлен её деформацией не только в радиальном, но и в окружном и в поперечном направлениях. При этом 40% полной нагрузки сжатия шины затрачивается на деформацию её материала и 60% - на сжатие воздуха.
Различают шины низкого, среднего и высокого давления . Шины низкого давления имеют увеличенный объем воздуха, меньшее число слоев корда. Они мягче воспринимают толчки от неровностей дороги и обладают лучшими амортизирующими свойствами, но при меньшей грузоподъемности. Для шин низкого и среднего давления допустимая нормальная деформация шины составляет 15…20% её высоты, а для шин высокого давления – 10…12%.
Все силы, действующие на автомобиль со стороны дороги, передаются через колеса. Радиус колеса, снабженного пневматической шиной, в зависимости от веса груза, режима движения, внутреннего давления воздуха, износа протектора, может изменяться.
У колес различают следующие радиусы:
1) свободный; 3) динамический;
2) статический; 4) кинематический.
Свободный радиус (r св) - это расстояние от оси неподвижного и ненагруженного колеса до наиболее удаленной части беговой дорожки. Для одного и того же колеса величина Rсв зависит только от величины внутреннего давления воздуха в шине.
Свободный радиус колеса указывается в технической характеристике шины. Если указанная характеристика отсутствует в справочных данных, то ее значение можно определить по маркировке шины.
Статический радиус (r ст) - это расстояние от центра неподвижного колеса, нагруженного только нормальной силой, до опорной плоскости. Значение статического радиуса меньше свободного на величину радиальной деформации:
r ст = r св - h z = r св - R z /С ш, (5.1)
где h z = R z /С ш - радиальная (нормальная) деформация шины, м;
R z - нормальная реакция дороги, Н;
С ш - радиальная (нормальная) жесткость шины, Н/м.
Нормальную реакцию дороги, действующую на одно колесо можно определить по формуле:
R z = G О / 2, (5.2)
где G О - вес автомобиля, приходящийся на определенную ось.
Из формулы (1) находим значение радиальной жесткости шины:
С ш = R z / r св - r ст, (5.3)
Радиальная жесткость шины зависит от ее конструкции и внутреннего давления воздуха р ш. Если известна зависимость С ш от р ш, то величину деформации шины можно определить при любом внутреннем давлении воздуха. При номинальном давлении воздуха и нагрузке значение статического радиуса колеса можно найти по формуле:
r ст = 0,5d о + (1 - l ш)Н ш, (5.4)
где d o - диаметр обода колеса, м;
Н ш - высота профиля шины в свободном состоянии, м;
l ш - коэффициент радиальной деформации шины.
Для шин обычного профиля, а также широкопрофильных шин l ш = 0,10 - 0,15; для арочных и пневмокатков l ш =0,20 - 0,25.
Номинальное значение r ст колеса применительно к номинальной нагрузке и внутреннему давлению воздуха указывается в технической характеристике шины.
Динамический радиус (r д) - это расстояние от центра катящегося колеса до опорной плоскости. Величина r д зависит в основном от внутреннего давления воздуха в шине, вертикальной нагрузки на колесо и скорости его движения. При увеличении скорости автомобиля динамический радиус несколько возрастает, что объясняется растяжением шины центробежными силами инерции.
Кинематический радиус (r к) - это радиус условного не дефомирующегося катящегося без скольжения колеса, которое имеет с данным эластичным колесом одинаковые угловую и линейную скорости:
r к = V x /w к. (5.5)
Величину r к определяют опытным путем, для этого замеряют путь S, проходимый автомобилем за n к полных оборотов:
r к = V x /w к = V x * t /w к* t = S/2p n к, (5.6)
где V x - линейная скорость колеса;
w к - угловая скорость колеса;
t - время движения.
Разница между радиусами r д и r к обусловлена наличием проскальзывания в области контакта шины с дорогой.
В случае полного буксования колеса путь, проходимый колесом равен нулю S = 0, а следовательно r к = 0. Во время скольжения заторможенных невращающихся (блокированных) колес, т.е. при движении юзом, n к = 0 и r к ® ¥.
При движении автомобиля по дорогам с твердым покрытием и хорошим сцеплением приближенно принимают r к = r д = r с = r.