2. Можно ли принять за материальную точку снаряд при расчете: а) дальности полета снаряда; б) формы снаряда, обеспечивающей уменьшение сопротивления воздуха?
3. Можно ли принять за материальную точку железнодорожный состав длиной около 1 км при расчете пути, пройденного за несколько секунд?
4. Сравните пути и перемещения вертолета и автомобиля, траектории которых показаны на рисунке.
5. Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? самолете?
6. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча.
7. Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?
8. На рисунке показана траектория движения материальной точки из А в B. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения.
9. На рисунке показана траектория ABCD движения материальной точки из А в D. Найти координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции перемещения на оси координат.
10. Вертолет, пролетев в горизонтальном полете по прямой 40 км, повернул под углом 90° и пролетел еще 30 км. Найти путь и перемещение вертолета.
11. Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения.
12. Звено пионеров прошло сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения звена.
13. По прямолинейной автостраде (рис.) движутся равномерно: автобус – вправо со скоростью 20 м/с, легковой автомобиль – влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист – влево со скоростью 10 м/с; координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно 500, 200 и –300 м. Написать их уравнения движения. Найти: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с; в) через сколько времени координата мотоциклиста будет равна –600 м; г) в какой момент времени автобус проезжал мимо дерева; д) где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения.
14. Движение грузового автомобиля описывается уравнением х1 = -270 + 12t, а движение пешехода по обочине того же шоссе уравнением х2 = -1,5t. Сделать пояснительный рисунок (ось X направить вправо), на котором указать положение автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения. С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились?
15. По заданным графикам (рис.) найти начальные координаты тел и проекции скорости их движения. Написать уравнения движения тел х = x(t). Из графиков и уравнений найти время и место встречи тел, движения которых описываются графиками II и III.
16. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: х1 = 5t, х2 = 150 – 10t. Построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи.
17. Графики движения двух тел представлены на рисунке. Написать уравнения движения х = x(t). Что означают точки пересечения графиков с осями координат?
18. По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с. Второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнения движений мотоциклистов в системе отсчета, связанной с землей, приняв за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный момент времени и выбрав за положительное направление оси X направление движения мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов (рекомендуемые масштабы: в 1 см 100 м; в 1 см 5 с). Найти время и место встречи мотоциклистов.
19. Уравнения движения двух тел заданы выражениями: x1= x01+ υ1xt и x2= x02+ υ2xt
Найти время и координату места встречи тел.
20. Какова траектория движения точки обода велосипедного колеса при равномерном и прямолинейном движении велосипедиста в системах отсчета, жестко связанных: а) с вращающимся колесом; б) с рамой велосипеда; в) с землей?
21. Скорость штормового ветра равна 30 м/с, а скорость автомобиля «Жигули» достигает 150 км/ч. Может ли автомобиль двигаться так, чтобы быть в покое относительно воздуха?
22. Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость ветра 4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом, при: а) встречном ветре; 6) попутном ветре?
23. Гусеничный трактор Т-150 движется с максимальной скоростью 18 км/ч. Найти проекции векторов скоростей верхней и нижней части гусеницы на оси X и Х1. Ось X связана с землей, ось Х1 – с трактором. Обе оси направлены по ходу движения трактора.
24. Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с. Найти время, за которое пассажир переместится на 20 м относительно земли, если он сам идет в направлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с в системе отсчета, связанной с эскалатором.
25. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда?
26. Скорость движения лодки относительно воды в n раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению? Решить задачу для значений n = 2 и n = 11.
27. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся эскалатору?
28. Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный междугородный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на 20 м?
29. Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил удочку. Через 1 мин он заметил потерю и сразу же повернул обратно. Через сколько времени после потери он догонит удочку? Скорость течения реки и скорость лодки относительно воды постоянны. На каком расстоянии от места потери он догонит удочку, если скорость течения воды равна 2 м/с?
30. Вертолет летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?
31. Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения 1 м/с?
32. На токарном станке вытачивают деталь в форме усеченного конуса (рис.). Какова должна быть скорость поперечной подачи резца, если скорость продольной подачи 25 см/мин? Размеры детали (в миллиметрах) указаны на рисунке.
33. В безветренную погоду вертолет двигался со скоростью 90 км/ч точно на север. Найти скорость и курс вертолета, если подул северо-западный ветер под углом 45° к меридиану. Скорость ветра 10 м/с.
34. В системе отсчета, связанной с землей, трамвай движется со скоростью υ = 2,4 м/с, а три пешехода – с одинаковыми по модулю скоростями υ1 = υ2 = υ3 = 1 м/с. Найти: а) модули скоростей пешеходов в системе отсчета, связанной с трамваем; б) проекции векторов скоростей пешеходов на оси координат в этой системе отсчета.
35. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью υ1 = 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью υ2 = 15 м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. Доказать, что средняя скорость меньше среднего арифметического значений υ1 и υ2.
36. На рисунке воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика. Найти среднюю скорость движения шарика на участке АВ и мгновенную скорость в точке С, зная, что частота съемки 50 раз в 1 с. Натуральная длина спичечного коробка, изображенного на фотографии, равна 50 мм. Движение по горизонтальному участку считать равномерным.
37. При ударе кузнечного молота но заготовке ускорение при торможении молота было по модулю равно 200 м/с2. Сколько времени длится удар, если начальная скорость молота была 10 м/с?
38. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с2. Какую скорость приобретет велосипедист через 20 с, если его начальная скорость равна 4 м/с?
39. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,4 м/с2, увеличит свою скорость с 12 до 20 м/с?
40. Скорость поезда за 20 с уменьшилась с 72 до 54 км/ч. Написать формулу зависимости скорости от времени υx (t) и построить график этой зависимости.
41. Пользуясь графиком проекции скорости рис., найти начальную скорость, скорости в начале четвертой и в конце шестой секунд. Вычислить ускорение и написать уравнение υx= υx (t).
42. По заданным на рисунке графикам написать уравнения υx= υx (t)
43. На рисунке показан вектор скорости в начальный момент времени и вектор ускорения материальной точки. Написать уравнение υy= υy (t) и построить его график для первых 6 с движения, если υ0 = 30 м/с, а = 10 м/с2. Найти скорости че¬рез 2, 3, 4 с.
44. От остановки одновременно отходят трамвай и троллейбус. Ускорение троллейбуса в два раза больше, чем трамвая. Сравнить пути, пройденные троллейбусом и трамваем за одно и то же время, и приобретенные ими скорости.
45. Шарик, скатываясь с наклонного желоба из состояния покоя, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь он пройдет за 3 с?
46. На рисунке воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика по желобу из состояния покоя. Известно, что промежутки времени между двумя последовательными вспышками равны 0,2 с. На шкале указаны деления в дециметрах. Доказать, что движение шарика было равноускоренным. Найти, с каким ускорением двигался шарик. Найти скорости шарика в положениях, зафиксированных на фотографии.
47. Первый вагон трогающегося от остановки поезда проходит за 3 с мимо наблюдателя, находившегося до отправления поезда у начала этого вагона. За какое время пройдет мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из 9 вагонов? Промежутками между вагонами пренебречь.
48. К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», рассматривая полет ракеты, пишет: «...через 10 секунд она была от зрителя на расстоянии 5 км». С каким ускорением двигалась ракета и какую она приобрела скорость?
49. Пуля в стволе автомата Калашникова движется с ускорением 616 км/с2. Какова скорость вылета пули, если длина ствола 41,5 см?
50. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.
51. Длина разбега при взлете самолета Ту-154 равна 1215 м, а скорость отрыва от земли 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета 710 м, а посадочная скорость 230 км/ч. Сравнить ускорения (по модулю) и время разбега и посадки.
52. При скорости υ1 = 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен s1 = 1,5 м. Каким будет тормозной путь s2 при скорости υ2 = 90 км/ч? Ускорение в обоих случаях одно и то же.
53. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в три раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьет мотоциклист: а) за одно и то же время; б) на одном и том же пути?
54. Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой υx = 6t. Написать уравнение х = x(t), если в начальный момент (t = 0) движущаяся точка находилась в начале координат (х = 0). Вычислить путь, пройденный материальной точкой за 10 с.
55. Уравнение движения материальной точки имеет вид х = 0,4t2. Написать формулу зависимости υx (t) и построить график. Показать на графике штриховкой площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 с, и вычислить этот путь.
56. Поезд, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь 340 м и развил скорость 19 м/с. С каким ускорением двигался поезд и какой была скорость в начале уклона?
58. Движения четырех материальных точек заданы следующими уравнениями (соответственно): x1 = 10t + 0,4t2; x2 = 2t – t2; x3 = –4t + 2t2; x4 = –t – 6t2. Написать уравнение υx = υx (t) для каждой точки; построить графики этих зависимостей; описать движение каждой точки.
59. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2; затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м – равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график зависимости υx (t).
60. Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью υср = 72 км/ч за t = 20 мин. Разгон и торможение вместе длились t1 = 4 мин, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость υ поезда при равномерном движении?
61. Движение двух автомобилей по шоссе задано уравнениями х1 = 2t + 0,2t2 и х2 = 80 – 4t. Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета.
62. В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с. Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с. Написать уравнения х = x(t) в системе отсчета, в которой при t = 0 координаты тел принимают значения, соответственно равные х1 = 6,9 м, х2 = 0. Найти время и место встречи тел.
63. Найти частоту обращения Луны вокруг Земли.
64. Скорость точек рабочей поверхности наждачного круга диаметром 300 мм не должна превышать 35 м/с. Допустима ли посадка круга на вал электродвигателя, совершающего 1400 об/мин; 2800 об/мин?
65. Частота вращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов делает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км/ч?
66. Период вращения платформы карусельного станка 4 с. Найти скорость крайних точек платформы, удаленных от оси вращения на 2 м.
67. Диаметр передних колес трактора в 2 раза меньше, чем задних. Сравнить частоты вращения колес при движении трактора.
68. Скорость движения магнитной ленты магнитофона 9,53 см/с. Вычислить частоту и период вращения правой (приемной) катушки в начале и в конце прослушивания, если наименьший радиус катушки равен 2,5 см, а наибольший 7 см.
69. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолет по шестидесятой параллели, чтобы прибыть в пункт назначения раньше (по местному времени), чем он вылетел из пункта отправления? Возможно ли это для современных пассажирских самолетов?
70. Первая в мире орбитальная станция, образованная в результате стыковки космических кораблей «Союз-4» и «Союз-5» 16 января 1969 г., имела период обращения 88,85 мин и среднюю высоту над поверхностью Земли 230 км (считая орбиту круговой). Найти среднюю скорость движения станции.
71. При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли период его обращения увеличивается в 8 раз. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?
72. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение скоростей концов стрелок.
73. Движение от шкива I (рис.) к шкиву IV передается при помощи двух ременных передач. Найти частоту вращения (в об/мин) шкива IV, если шкив I делает 1200 об/мин, а ради¬усы шкивов r1 = 8 см, r2 = 32 см, r3 = 11 см, r4 = 55 см. Шкивы II и III жестко укреплены на одном валу
74. Циркулярная пила имеет диаметр 600 мм. На ось пилы насажен шкив диаметром 300 мм, который приводится во вращение посредством ременной передачи от шкива диаметром 120 мм, насаженного на вал электродвигателя (рис.). Какова скорость зубьев пилы, если вал двигателя совершает 1200 об/мин?
75. Диаметр колеса велосипеда «Пенза» d = 70 см, ведущая зубчатка имеет Z1 = 48 зубцов, а ведомая Z2 = 18 зубцов (рис.). С какой скоростью движется велосипедист на этом велосипеде при частоте вращения педалей n = 1 об/с? С какой скоростью движется велосипедист на складном велосипеде «Кама» при той же частоте вращения педалей, если у этого велосипедиста соответственно d = 50 см, Z2 = 15 зубцов?
76. Скорость точек экватора Солнца при его вращении вокруг своей оси равна 2 км/с. Найти период вращения Солнца вокруг своей оси и центростремительное ускорение точек экватора.
77. Период вращения молотильного барабана комбайна «Нива» диаметром 600 мм равен 0,046 с. Найти скорость точек, лежащих на ободе барабана, и их центростремительное ускорение.
78. Рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС имеет диаметр 7,5 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопаток турбины?
79. Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч и при этом частота вращения колеса 8 с-1.
80. Две материальные точки движутся по окружности радиусами R1 и R2, причем R1 = 2R2. Сравнить их центростремительные ускорения в случаях: 1) равенства их скоростей; 2) равенства их периодов.
81. Радиус рабочего колеса гидротурбины в 8 раз больше, а частота вращения в 40 раз меньше, чем у паровой турбины. Сравнить скорости и центростремительные ускорения точек обода колес турбин.
82. Детский заводной автомобиль, двигаясь равномерно, прошел расстояние s за время t. Найти частоту вращения и центростремительное ускорение точек на ободе колеса, если диаметр колеса равен d. При возможности конкретные данные задачи получите опытным путем.
83. Парашютист спускается, двигаясь равномерно и прямолинейно. Объяснить, действия каких сил компенсируются.
84. Мальчик держит на нити шарик, наполненный водородом. Действия каких тел взаимно компенсируются, если шарик находится в состоянии покоя? Мальчик выпустил нить. Почему шарик пришел в ускоренное движение?
85. На горизонтальном участке пути маневровый тепловоз толкнул вагон. Какие тела действуют на вагон во время и после толчка? Как будет двигаться вагон под влиянием этих тел?
86. Как движется поезд, если яблоко, упавшее со столика вагона в системе отсчета «вагон»: а) движется по вертикали; б) отклоняется при падении вперед; в) отклоняется назад; г) отклоняется в сторону?
87. На стержне (рис.), вращающемся с некоторой частотой, два стальных шарика разных размеров, связанные нерастяжимой нитью, не скользят вдоль стержня при определенном соотношении радиусов R1 и R2. Каково соотношение масс шариков, если R2 = 2R1?
88. Найти отношение модулей ускорений двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Зависит ли ответ задачи от начальных скоростей шаров?
89. Найти отношение модулей ускорений двух шаров одинакового радиуса во время взаимодействия, если первый шар сделан из стали, а второй из свинца.
90. При столкновении двух тележек, движущихся по горизонтальной плоскости, проекция на ось X вектора скорости первой тележки изменилась от 3 до 1 м/с, а проекция на ту же ось вектора скорости второй тележки изменилась от -1 до + 1 м/с. Ось X связана с землей, расположена горизонтально, и ее положительное направление совпадает с направлением вектора начальной скорости первой тележки. Описать движения тележек до и после взаимодействия. Сравнить массы тележек.
91. Два тела массами 400 и 600 г двигались друг другу навстречу и после удара остановились. Какова скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 3 м/с?
92. Вагон массой 60 т подходит к неподвижной платформе со скоростью 0,3 м/с и ударяет ее буферами, после чего платформа получает скорость 0,4 м/с. Какова масса платформы, если после удара скорость вагона уменьшилась до 0,2 м/с?
93. Мяч после удара футболиста летит вертикально вверх. Указать и сравнить силы, действующие на мяч: а) в момент удара; б) во время полета мяча вверх; в) во время полета мяча вниз; г) при ударе о землю.
94. Человек стоит в лифте. Указать и сравнить силы, действующие на человека в следующих случаях: а) лифт неподвижен; б) лифт начинает движение вверх; в) лифт движется равномерно; г) лифт замедляет движение до остановки.
95. Указать и сравнить силы, действующие на автомобиль, когда он: а) стоит неподвижно на горизонтальном участке дороги; б) трогается с места; в) движется равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку; г) двигаясь равномерно, проходит середину выпуклого моста; д) двигаясь равномерно, поворачивает; е) тормозит на горизонтальной дороге.
96. На рисунке показаны силы, действующие на само¬лет, и направление вектора скорости в какой-то момент времени (F – сила тяги, Fс – сила лобового сопротивления, Fт – сила тяжести, Fп – подъемная сила). Как движется самолет, если: a)Fт = Fп, F = Fс; б) Fт = Fп, F > Fс; в) Fт > Fп, F = Fс; г)Fтurl]
97. Может ли равнодействующая двух сил 10 и 14 Н, приложенных в одной точке, быть равной 2, 4, 10, 24, 30 Н?
98. Может ли равнодействующая трех равных по модулю сил, приложенных в одной точке, быть равной нулю?
99. Найти равнодействующую трех сил по 200 Н каждая, если углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами равны 60°.
100. На парашютиста массой 90 кг в начале прыжка действует сила сопротивления воздуха, проекции которой на оси координат X и Y равны 300 и 500 Н. (Ось Y направлена вверх.) Найти равнодействующую всех сил.
1.Расчет характеристик механического движения
Задачи для практической работы
1.Движение грузового автомобиля описывается уравнением
x 1 = -270 + 12t, а движение пешехода по обочине того же шоссе-уравнением x 2 = -1,5t. Сделать пояснительный рисунок, т.е. график движения. С какими скоростями они двигались? Когда и где они встретились?
2.По заданным графикам на рисунке 1 найти начальные координаты тел. Написать уравнения движения тел. Из графиков и уравнений найти время и место встречи тел, движения которых описываются графиками 2 и 3.
Рисунок 1
3.Движение двух мотоциклистов заданы уравнениями: x 1 =10t, x 2 =200 — 10t. Построить графики движения. Найти время и место встречи.
4.Мотоциклист на расстоянии 10 м от железнодорожного переезда начал тормозить. Его скорость в это время была 20 км/ч. Определить положение мотоцикла относительно переезда через 1с от начала торможения. Ускорение мотоцикла 1м/с 2 .
5.За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с 2 , пройдет 30 м?
6.Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением 5 м/с 2 , достигло скорости 30 м/с, а затем, двигаясь остановилось через 10 с. Определить путь, пройденный телом.
7.Мальчик съехал на санках с горы длинной 40 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще 20 м до остановки. Найти скорость в конце горы, ускорения на каждом из участков, общее время движения. Начертить график скорости.
8.Мотоциклист начал своё движение из состояния покоя и в течение первых 10 с двигался с ускорением 1 м/с 2 ; затем в течение 0,5 мин он двигался равномерно и последние 100м — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график скорости.
Примеры решения задач
9.На рисунке 2 показана траектория движения материальной точки из А в В. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения.
Рисунок 2
Чтобы найти координаты точки в начале и в конце движения, надо из соответствующих точек опустить перпендикуляры на оси координат. Тогда имеем: А (20; 20), В (60; -10). Для определения проекций вектора перемещения на оси надо из координаты конца вычесть координату начала:
(АВ)х = 60 м — 20 м = 40 м; (АВ)y = -10 м — 20 м = -30 м.
Для определения модуля АВ воспользуемся формулой
10.На рисунке 3 показана траектория ABCD движения материальной точки из А в D.
Найти координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции перемещения на оси координат.
Рисунок 3
Координаты точки в начале движения: А (2; 2); в конце движения - D (6;2).
Путь l равен сумме отрезков АВ, ВС и СD.
АВ = 8 м, ВС = 4 м, CD = 8м => l = 8м + 4м + 8м = 20м.
Проекции перемещения на оси координат:
Sx= 6м — 2м = 4м; Sy =2м — 2м=0.
Следовательно, модуль вектора перемещения |S| = Sx = 4 м.
11.Движения двух велосипедистов заданы уравнениями:
x (t ). Найти время и место встречи.
Найти: х(t), t′, x’
Построить графики зависимости x (t ). Найти время и место встречи.
x 1 (t) = 5t; x 2 (t) = 150 -10t.
Найти: х(t), t′, x’
Построим графики по общим правилам построения линейных функций
| t | 0 | 10 | 20 |
| x1 | 0 | 50 | 100 |
| t | 0 | 10 | 20 |
| x2 | 150 | 50 | -50 |
Решим систему уравнений
Рисунок 4
Ответ: два велосипедиста встретятся через 10 с после начала движения в точке с координатой 50 м
12.Графики движения двух тел представлены на рисунке 5. Написать уравнения движения х = x (t ). Что означают точки пересечения графиков с осями координат?
Рисунок 5
Точки пересечения графиков с осью x показывают начальную координату движения, т.е. X0
Точки пересечения графиков с осью t показывают момент времени прохождения начала координат.
Так I тело было в точке начала координат за 10 с до начала отсчета времени, а II тело – через 5 с после начала наблюдения
13.На рисунке 6 приведены графики движения велосипедиста I и движения мотоциклиста II в системе отсчета, связанной с землей. Написать уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом, и построить график его движения в этой системе.
Рисунок 6
В общем виде уравнения прямолинейного равномерного движения велосипедиста и мотоциклиста в системе отсчета, связанной с землей, имеют вид:
Из приведенных в условии задачи графиков следует, что начальные координаты велосипедиста и мотоциклиста равны
соответственно. Проекции скоростей:
Тогда, подставляя в (1),
Уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом:
Смысл, полученного выражения заключается в том, что при первоначальном расстоянии в 400 м велосипедист первые 40с приближается к мотоциклисту на 10 м за каждую секунду, а затем удаляется от него с такой же по модулю скоростью. Их встреча произошла в тот момент, когда х’ =0, т. е. при t = 40 с.
Ответ: Х. / I = 400 – 10t.
14.Скорость поезда за 20с уменьшилась с 72 до 54 км/ч. Написать формулу зависимости скорости от времени и построить график этой зависимости.
V0= 72 км/ч = 20 м/с.
V1= 54 км/ч = 15 м/с.
Найти: Vx(t)=Vx
1 – На рисунке представлен график зависимости проекции v x скорости автомобиля от времени t. Каким графиком верно представлена проекция ускорения автомобиля в интервале от момента времени 4 с до момента 6 с?
2 – На рисунке показана траектория движения тела, брошенного под некоторым углом к горизонтальной поверхности Земли. В точке А этой траектории направление вектора скорости обозначено стрелкой 1; траектория движения тела и все векторы лежат в плоскости, перпендикулярной поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Какое направление имеет вектор ускорения тела в системе отсчёта Земля? В ответе укажите номер соответствующей стрелки.
3 – Человек массой 50 кг прыгает из неподвижной лодки массой 100 кг на берег с горизонтальной скоростью 3 м/с относительно лодки. С какой скоростью движется лодка относительно Земли после прыжка человека, если сопротивление воды движению лодки пренебрежимо мало?
Ответ: _____ м/с
4 – Чему равен вес человека в воде с учётом действия силы Архимеда? Объём человека V= 50 дм 3 , плотность тела человека 1036 кг/м 3 .
Ответ: _____ H
5 – В эксперименте получен график зависимости модуля скорости прямолинейно движущегося тела от времени. Анализируя график, выберите из приведённых ниже утверждений три правильных и укажите их номера.
1 – Скорость тела за 6 секунд изменилась от 0 м/с до 6 м/с.
2 – Тело двигалось равноускорено в течение первых 6 секунд и не двигалось в интервале от 6 до 7 секунд.
3 – Тело двигалось равнозамедленно в течение первых 6 секунд и не двигалось в интервале от 6 до 7 секунд.
4 – В интервале времени 4-6 секунд скорость увеличивалась прямо пропорционально времени движения, тело двигалось с постоянным ускорением.
5 – Ускорение тела на пятой секунде движения равно 1,5 м/с2.
6 – Гиря массой 2 кг подвешена на тонком шнуре длиной 5 м. Если её отклонить от положения равновесия, а затем отпустить, она совершает свободные колебания, как математический маятник. Что произойдёт с периодом колебаний гири, максимальной потенциальной энергией гири и частотой её колебаний, если начальное отклонение гири будет изменено с 10 см на 20 см?
1 – увеличится
2 – уменьшится
3 – не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
7 – Материальная точка движется со скоростью равномерно, прямолинейно и сонаправленно с осью координат ОХ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
8 – На графике представлено, как изменялась с течением времени температура 0,1 кг воды, находящейся в начальный момент в кристаллическом состоянии при температуре -100 0 С, при постоянной мощности теплопередачи 100 Вт.
По графику на рисунке определите, в течение какого времени внутренняя энергия воды повышалась.
Решение
График показывает, что температура льда непрерывно повышалась и через 210 с достигла значения 0 0 С. Следовательно, кинетическая энергия молекул льда повысилась.
Затем 333 с льду передавали каждую секунду количество теплоты 100 Дж, но температура тающего льда и образующейся при этом воды не изменилась. Полученное в течение 333 с от нагревателя количество теплоты 33300 Дж вызвало полное таяние льда. Эта энергия израсходована на разрыв прочных связей молекул воды в кристалле, на увеличение расстояния между молекулами, т.е. на увеличение потенциальной энергии их взаимодействия.
После того как весь лед расплавился, начался процесс нагревания воды. Температура воды за 418 с повысилась на 100 0 С, т.е. кинетическая энергия воды увеличилась.
Так как внутренняя энергия равна сумме кинетической энергии всех молекул и потенциальной энергии их взаимодействия, то следует вывод – внутренняя энергия воды повышалась на протяжении всего эксперимента в течение 961 с.
Ответ: 961 с
9 – Идеальный газ в некотором процессе, показанном на графике, совершил работу 300 Дж. Какое количество теплоты было передано газу?
Ответ: _____ Дж
10 – В закрытом помещении при температуре воздуха 40 °С конденсация паров воды на стенке стакана с водой начинается при охлаждении воды в стакане до 16 °С.
Чему будет равна точка росы в этом помещении, если весь воздух помещения охладить до 20 °С?
Ответ: _____ °С
11 – Разноимённые электрические заряды притягиваются друг к другу вследствие того, что
1 – один электрический заряд способен мгновенно действовать на любой другой электрический заряд на любом расстоянии
2 – вокруг каждого электрического заряда существует электрическое поле, способное действовать на электрические поля других зарядов
3 – вокруг каждого электрического заряда существует электрическое поле, способное действовать на другие электрические заряды
4 – существует гравитационное взаимодействие
Какое из приведённых выше утверждений верно?
Ответ: _____
Решение :
Разноименные электрические заряды притягиваются друг к другу вследствие того, что вокруг каждого электрического заряда существует электрическое поле, способное действовать на другие электрические заряды.
Ответ: 3
12 – В физическом эксперименте в течение нескольких секунд было зафиксировано движение тела на горизонтальном и прямолинейном участке пути из состояния покоя. По данным эксперимента были построены графики (А и Б) зависимости от времени двух физических величин.
Каким физическим величинам, перечисленным в правом столбце, соответствуют графики А и Б?
К каждой позиции левого столбца подберите соответствующую позицию правого и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Ответ: _____
Решение :
На горизонтальном участке пути положение центра масс тела не изменяется, следовательно, потенциальная энергия тела остается неизменной. Ответ 4 исключается из верных.
Ответ 2 исключается из верных, т.к. ускорение при равноускоренном движении – величина постоянная.
При равноускоренном движении из состояния покоя путь вычисляется по формуле s = a * t 2 /2 . Данной зависимости соответствует график Б.
Скорость при равноускоренном движении из состояния покоя вычисляется по формуле v = a * t . Данной зависимости соответствует график А.
Ответ: 13
13 – Положительно заряженная частица А движется перпендикулярно плоскости рисунка в направлении к наблюдателю. Точка Б находится в плоскости рисунка. Как направлен в точке Б (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор индукции магнитного поля, создаваемого движущейся частицей А? ответ запишите словом (словами).
Ответ: _____
Решение :
Если рассматривать движение положительно заряженной частицы как электрический ток в проводнике, который расположен перпендикулярно плоскости рисунка, то буравчик (правый винт) направляем по току, а вращение буравчика по отношению наблюдателя будет против часовой стрелки. В этом случае линии магнитной индукции будут направлены против часовой стрелки. Так как вектор магнитной индукции магнитного поля электрического тока совпадает с касательной к линии магнитной индукции, то вектор индукции в точке Б направлен вверх.
Ответ: вверх
14 – Чему равно напряжение на участке цепи АВ (см. рисунок), если сила тока через резистор сопротивлением 2 Ом равна 2 А?
15 – Расположение плоского зеркала MN и источника света S представлено на рисунке. Каково расстояние от источника S до его изображения в зеркале MN?
Расположение плоского зеркала MN и источника света S представлено на рисунке. Каково расстояние от источника S до его изображения в зеркале MN?
Ответ:_____
Решение :
Изображение источника света в плоском зеркале расположено симметрично относительно плоскости зеркала. Поэтому изображение в зеркале находится точно на таком же расстоянии от плоскости зеркала, на каком находится источник света.
Ответ: 4 м
На графиках представлены результаты экспериментального исследования зависимости силы тока от напряжения на концах нити электрической лампы и сопротивления нити лампы от силы тока.
Анализируя данные, ответьте на вопрос: что произошло с лампой в данном эксперименте? Выберите из приведенных ниже два утверждения, соответствующие результатам экспериментального исследования.
1 – Нить лампы нагревалась протекающим током, повышение температуры металла нити привело к уменьшению его удельного электрического сопротивления и возрастанию сопротивления R нити лампы - график R(I).
2 – Нить лампы нагревалась протекающим током, повышение температуры металла нити привело к увеличению его удельного электрического сопротивления и возрастанию сопротивления R нити лампы - график R(I).
3 – Нелинейность зависимостей I(U) и R(I) объясняется слишком большой погрешностью измерений.
4 – Полученные результаты противоречат закону Ома для участка цепи.
5 – С возрастанием сопротивления нити лампы уменьшался ток через нить лампы - зависимость I(U).
Ответ: _____
Решение :
Нить лампы нагревалась электрическим током. С повышением температуры металла его удельное сопротивление растет. Следовательно возрастает сопротивление нить лампы. Это приводит к уменьшению тока через нить лампы.
Ответ: 25
17 – К источнику постоянного тока была подключена одна электрическая лампа, электрическое сопротивление которой равно внутреннему сопротивлению источника тока. Что произойдет с силой тока в цепи, напряжением на выходе источника тока и мощностью тока на внешней цепи при подключении последовательно с этой лампой второй такой же лампы?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1 – увеличение
2 – уменьшение
3 – неизменность
Запишите в таблицу выбраные цифры для каждой физической величины. Цифры могут повторяться.
18 – На графиках А и Б показаны зависимости одних физических величин от других физических величин. Установите соответствие между графиками А и Б и перечисленными ниже видами зависимости. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
1 – зависимость числа радиоактивных ядер от времени
2 – зависимость напряжения от относительного удлинения
3 – зависимость удельной энергии связи нуклонов в атомных ядрах от массового числа ядра
4 – зависимость индукции магнитного поля в веществе от индукции намагничивающего поля.
Решение :
На графике А показана зависимость числа радиоактивных ядер от времени (закон радиоактивного распада).
На графике Б показана зависимость удельной энергии связи нуклонов в атомных ядрах от массового числа ядра.
Ответ: 13
19 – В результате серии радиоактивных распадов U-238 превращается в свинец Pb-206. Какое количество α-распадов и β-распадов он испытывает при этом?
Ответ: _____
Решение :
При каждом -распаде заряд ядра уменьшается на 2, а его масса убывает на 4. При β-распаде заряд ядра увеличивается на 1, а масса практически не меняется. Запишем уравнения:
82=(92-2nα)+nβ
Из первого уравнения: 4nα=32, количество α-распадов 8.
Из второго уравнения: 82=(92-16)+nβ=76+nβ,
82-76=nβ, 6=nβ, количество β-распадов 6.
Ответ: 8 6
20 – При освещении металлической пластины монохроматическим светом с частотой ν происходит фотоэффект. Максимальная кинетическая энергия освобожденных электронов равна 2 эВ. Чему равно значение максимальной кинетической энергии фотоэлектронов при освещении этой пластины монохроматическим светом с частотой 2ν?
Ответ: _____ эВ
21 – При очень медленном движении поршня в цилиндре закрытого воздушного насоса объём воздуха уменьшился. Как изменяются при этом давление, температура и внутренняя энергия воздуха?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1 – увеличивается
2 – уменьшается
3 – не изменяется
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение :
При очень медленном движении поршня в цилиндре закрытого воздушного насоса в результате теплообмена с окружающей средой температура воздуха в нем не изменяется. При изотермическом сжатии газа произведение давления газа на его объем остается неизменным, поэтому при уменьшении объема воздуха его давление увеличивается. При изотермическом процессе внутренняя энергия не изменяется.
Ответ: 133
22 – На рисунке представлен секундомер, справа от него дано увеличенное изображение шкалы и стрелки. Стрелка секундомера делает полный оборот за 1 минуту.
Запишите показания секундомера, учитывая, что погрешность измерения равна цене деления секундомера.
Ответ: (____± ____) с
23 – В эксперименте была поставлена задача определить ускорение бруска при скольжении вниз по наклонной плоскости длиной l (1).
Сначала была получена формула для расчёта ускорения:
Затем был исполнен подробный рисунок с размерами наклонной плоскости а (2), с (3) и положением векторов сил и их проекций.
Значение коэффициента трения μ (4) дерева по дереву экспериментатор взял из справочных данных. Сила трения F тр (5) и сила тяжести mg (6) были измерены динамометром.
Какими из помеченных цифрами величин достаточно воспользоваться, чтобы определить ускорение бруска?
Решение :
Ускорение можно найти, зная коэффициент трения µ, размеры а, с, l наклонной плоскости и вычислив значения cosα = c / l и sinα = a / l .
Ответ: 1234
24 – Идеальный газ совершил работу 300 Дж, и при этом внутренняя энергия газа увеличилась на 300 Дж. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе?
25 – Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх на наклонной плоскости на расстояние l = 5 м, расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на h = 3 м. Сила F равна 30 Н. Какую работу при этом перемещении совершила сила F? Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с 2 , коэффициент трения μ = 0,5.
Решение :
При переходе из начального в конечное состояние объем газа увеличивается, следовательно, газ совершает работу. По первому закону термодинамики:
Переданное газу количество теплоты Q равно сумме изменения внутренней энергии за и работы, совершенной газом:
Внутренняя энергия газа в состояниях 1 и 3 выражается через значения давления и объема газа:
Работа при переходе газа из состояния 1 в состояние 3 равна:
Количество теплоты, полученное газом:
Положительное значение Q означает, что газ получил количество теплоты.
30 – При коротком замыкании выводов аккумулятора сила тока в цепи равна 12 В. При подключении к выводам аккумулятора электрической лампы электрическим сопротивлением 5 Ом сила тока в цепи равна 2 А. По результатам этих экспериментов определите ЭДС аккумулятора.
Решение :
По закону Ома для замкнутой цепи при коротком замыкании выводов аккумулятора сопротивление R стремится к нулю. Сила тока в цепи равна:
Отсюда внутреннее сопротивление аккумулятора равно:
При подключении к выводам аккумулятора лампы сила тока в цепи равна:
Отсюда получаем:
31 – У самой поверхности воды в реке летит комар, стая рыб находится на расстоянии 2 м от поверхности воды. Каково максимальное расстояние до комаров, на котором он еще виден рыбам на этой глубине? Относительный показатель преломления света на границе воздух-вода равен 1,33.
1404. Можно ли считать автомобиль материальной точкой при определении пути, который он проехал за 2 ч? за 2 с?
В первом случае можно. Во втором случае нельзя, потому что тело можно считать материальной точкой тогда, когда его размеры меньше расстояний, рассматриваемых в задаче.
1405. Можно ли рассматривать поезд длиной 200 м как материальную точку при определении времени, за которое он проехал расстояние 2 м?
Нельзя. Длина поезда больше пройденного им расстояния. Для рассмотрения поезда в качестве материальной точки расстояние, пройденное им, должно быть больше его собственной длины.
1407. Муха ползет по краю блюдца из точки А в точку В (рис. 176). На рисунке покажите:
а) траекторию движения мухи;
б) перемещение мухи.
1408. При каком движении материальной точки путь, пройденный точкой, равен модулю перемещения?
При прямолинейном.
1409. Рота солдат прошла на север 4 км, затем солдаты повернули на восток и прошли еще 3 км. Найдите путь и перемещение солдат за все время движения. Нарисуйте в тетради траекторию их движения.
1410. Найдите координаты точек А, В и С в системе координат XOY (рис. 177). Определите расстояния между точками:
а) А и В, б) В и С, в) А и С.
1411. На рисунке 178 показаны перемещения трех материальных точек: s1, s2, s3. Найдите:
а) координаты начального положения каждой точки;
б) координаты конечного положения каждой точки;
в) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OX;
г) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OY;
д) модуль перемещения каждой точки.
1412. Автомобиль находился в точке пространства с координатами x1 = 10 км, y1 = 20 км в момент времени t1 = 10 с. К моменту времени t2 = 30 c он переместился в точку с координатами x2 = 40 км, y2 = -30 км. Каково время движения автомобиля? Чему равна проекция перемещения автомобиля на ось OX? на ось OY? Чему равен модуль перемещения автомобиля?
1413. Определите координаты пересечения траекторий двух муравьев А и В, которые движутся по траекториям, показанным на рисунке 179. При каком условии возможна встреча муравьев А и В?
1414. На рисунке 180 изображены автомобиль и велосипедист, двигающиеся навстречу друг другу. Начальная координата автомобиля xA1 = 300 м, а велосипедиста xB1 = -100 м. Через некоторое время координата автомобиля стала xА2 = 100 м, а велосипедиста xВ2 = 0. Найдите:
а) модуль перемещения автомобиля;
б) модуль перемещения велосипедиста;
в) проекцию перемещения каждого тела на ось OX;
г) путь, пройденный каждым телом;
д) расстояние между телами в начальный момент времени;
е) расстояние между телами в конечный момент времени.
1415. Мяч с расстояния h0 = 0,8 м от поверхности земли подбрасывают вертикально вверх на высоту h1 = 2,8 м от поверхности земли, затем мяч падает на землю. Нарисуйте координатную ось OX, направленную вертикально вверх с началом координат на поверхности земли. Покажите на рисунке:
а) координату x0 начального положения мяча;
б) координату xm максимального подъема мяча;
в) проекцию перемещения sx мяча за время полета.