Если расстояние между двумя телами равно s , они движутся по прямой в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 соответственно (v 1 > v 2) так, что первое тело следует за вторым, то время t , через которое первое тело догонит второе, находится по формуле
Задача 2. Два пешехода отправляются в одном направлении одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?
Решение. Время t в часах, за которое расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам, т.е. 0,3 км, находим по формуле t = 0,3: 1,5 = 0,2 (ч)
Следовательно, это время составляет 12 минут.
Ответ: через 12 минут.
Тренировочные задачи
Т2.1. Города A, B и C соединены прямолинейным шоссе, причем город B расположен между городами A и C. Из города A в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города B в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 25 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и B равно 125 км?
Т2.2. Два пешехода отправляются из одного и того же места в одном направлении на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 200 метрам?
Т2.3. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 6 км от места отправления. Первый идет со скоростью 4,5 км/ч, а второй - со скоростью 5,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. Сколько метров от опушки до места их встречи?
Т2.4. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый, и на путь в 120 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Т2.5. Из города А в город B выехал грузовик, а через час следом за ним выехал легковой автомобиль. Через два часа после выезда легковой автомобиль догнал грузовик и приехал в пункт B на 3 часа раньше, чем грузовик. Сколько часов потратил на дорогу от А до B грузовик?
Т2.6. Из посёлка А в посёлок В, расстояние между которыми равно 20 км, выехал грузовик, а через 8 минут следом за ним выехал автобус, скорость которого на 5 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость автобуса, если в посёлок B он прибыл одновременно с грузовиком. Ответ дайте в км/ч.
Т2.7. Из города A в город B, расстояние между которыми равно 100 км, одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста, и в В он приехал на 3 часа раньше, чем велосипедист. Найдите скорость велосипедиста. Ответ дайте в км/ч.
Т2.8. Расстояние между городами A и B равно 80 км. Из города А в город B выехал автомобиль, а через 20 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он проехал половину пути от С до A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до С. Ответ дайте в километрах.
Т2.9. Из города A в город B одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 80 км/ч, а второй - со скоростью 60 км/ч. Через полчаса следом за ними выехал третий автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошёл 1 час 15 минут. Ответ дайте в км/ч.
Т2.10. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час после этого - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
§ 1 Взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние»
В этом уроке познакомимся с задачами на движение вдогонку.
Решая задачи на движение, мы сталкиваемся со взаимосвязанными понятиями «скорость», «время» и «расстояние».
При решении задач на движение вдогонку используют еще одно понятие «скорость сближения».
Обозначается латинской буквой:
Чтобы найти скорость сближения, зная скорости объектов, надо найти разность этих скоростей:
Чтобы найти скорость сближения, зная время встречи и расстояние между объектами, необходимо это расстояние разделить на время встречи:
§ 2 Решение задач на движение вдогонку
Рассмотрим взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние» при решении задач на движение вдогонку.
Изобразим движение автомобилей на схеме.
Скорость первого автомобиля обозначим буквой:
Скорость второго автомобиля обозначим буквой:
Время встречи обозначим буквой:
Расстояние между населенными пунктами обозначим буквой:
Расстояние, которое проехал до момента встречи первый автомобиль, обозначим буквой:
А расстояние, которое проехал до момента встречи второй автомобиль, буквой:
Чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать:
1)расстояние, которое прошел до встречи первый автомобиль, и время встречи:
2)скорость сближения автомобилей и скорость второго автомобиля:
Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать время встречи, а оно известно и равно 5 часам, и расстояние, пройденное первым автомобилем до встречи, которое не указано в условиях задачи, то необходимо найти это расстояние. Из условия задачи нам известно расстояние между населенными пунктами S = 150 км. Если мы найдем расстояние, которое проехал до момента встречи второй автомобиль, то мы сможем найти и расстояние, которое проехал первый автомобиль, так как
Найдем расстояние, которое проехал второй автомобиль, используя данные задачи.
Теперь мы можем найти и расстояние, которое проехал первый автомобиль.
Найдя расстояние, которое проехал до встречи первый автомобиль, мы можем теперь найти скорость первого автомобиля.
Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать скорость второго автомобиля, из условий задачи она известна, и скорость сближения, которая не оговаривается условиями задачи, то надо найти скорость сближения, используя данные задачи, а именно расстояние 150 км и время встречи 5 часов.
Чтобы найти скорость сближения автомобилей, можно расстояние разделить на время встречи.
Теперь, зная скорость сближения, мы можем найти скорость первого автомобиля.
Получили, что скорость первого автомобиля равна 105 км/ч.
Изобразим движение автобусов на схеме.
Чтобы ответить на поставленный вопрос задачи, необходимо знать расстояние между городами и скорость сближения, так как
Поскольку расстояние нам известно из условия задачи, надо найти скорость сближения.
Теперь, зная скорость сближения, можем найти неизвестное время.
Получаем, что через 8 часов первый автобус догонит второй.
Покажем движение мотоциклиста и велосипедиста на схеме.
Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо знать время встречи и скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста, так как
Поскольку время встречи известно по условию задачи, и оно равно 4 часам, то необходимо найти скорость сближения. Для этого необходимо найти разность между скоростями мотоциклиста и велосипедиста.
Теперь, зная скорость сближения, можем найти расстояние между поселком и городом.
Получили, что расстояние между поселком и городом равно 100 км.
§ 3 Краткие итоги по теме урока
При решении задач на движение вдогонку следует помнить, что в задачах такого типа выполняются следующие условия:
1)объекты начинают свое движение одновременно вдогонку из разных точек, а значит, будучи в пути одинаковое количество времени, один объект догонит второй;
2)расстояние S - это разность расстояний двух объектов до встречи
3)один объект догоняет другой с определенной скоростью - скоростью сближения
Список использованной литературы:
- Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
- Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
- Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
- CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 2 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювента, 2013.
Использованные изображения:
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в одном направлении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, отдаляясь друг от друга или сближаясь друг с другом.
Задачи на скорость сближения
Скорость с которой объекты сближаются друг с другом называется скоростью сближения .
Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?
Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалится от города на:
40 · 4 = 160 (км)
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:
60 - 40 = 20 (км/ч) - это скорость сближения автомобилей
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:
160: 20 = 8 (ч)
1) 40 · 4 = 160 (км) - расстояние между автомобилями
2) 60 - 40 = 20 (км/ч) - скорость сближения автомобилей
3) 160: 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Задача 2. Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:
5 - 4 = 1 (км/ч)
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 5 - 4 = 1 (км/ч) - это скорость сближения пешеходов
2) 5: 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Задача на скорость удаления
Скорость с которой объекты отдаляются друг от друга называется скоростью удаления .
Чтобы найти скорость удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 2. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго - 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение: Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:
80 - 40 = 40 (км/ч)
Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:
40 · 3 = 120 (км)
Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:
200: 40 = 5 (ч)
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.
План-конспект урока по математике по теме: «Движение вдогонку»
Урок по образовательной системе «Школа 2100»
Разработала: Коженкина
Александра Сергеевна
Цели урока:
- 1. Образовательные:
- · научить решать задачи на движение вдогонку;
- · научить составлять задачи на движение вдогонку.
- 2. Развивающие:
- · Развивать логическое мышление, память, внимание, навыки устных и письменных вычислений, самоанализа и самоконтроля;
- 3. Развивать познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия.
- 4. Воспитательные:
- · Создать условия для воспитания коммуникативной культуры, умение выслушивать и уважать мнения других;
- · Воспитывать ответственность, любознательность, усидчивость, познавательную активность, доброе отношение к своим одноклассникам;
- · Формировать потребность в здоровом образе жизни.
Формирование УУД:
- · Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация);
- · Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция);
- · Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы);
- · Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации).
Оборудование:
- · Карточки для работы на разных этапах урока;
- · Презентация;
- · Учебник и рабочая тетрадь.
ХОД УРОКА
1. Самоопределение к деятельности.
Первое - предлог,
Второе - летний дом,
А целое порой
Решается с трудом.
- - Что это?
- - Задача.
- - Значит, чем мы будем заниматься на уроке?
- - Решать задачи.
- - Да, сегодня мы с вами продолжаем знакомиться с темой движения, и будем решать задачи нового типа.
- - Но для начала нам надо подкрепить наш вычислительный аппарат.
- 2. Актуализация знаний
- - Представьте, что вы кругосветные путешественники. «Почему?» - спросите вы. Да, потому, что каждый из вас успел в своей жизни, сам того не подозревая, пройти пешком путь, равный окружности земного шара. Не верите? Давайте вместе и проверим.
t = 5 ч-1 день - 25 км-V = 8000 км/год
V = 5 км/ч-360 дней - ? км-S = 40000 км
- S - ? км-t - ? лет
- - В течение дня вы проводите на ногах не менее 5 часов. При средней ходьбе человек проходит 5 км/ч. Сколько километров проходит человек за день?
- - 25 км.
- - Определите, какой путь проходит каждый из нас в течение года.
- - 25 * 360 = 9000 (км)
- - Какое правило используем для вычисления?
- - Умножение суммы на число.
- - Человек, никогда не покидавший родного города, ежегодно проходит пешком 8000 - 9000 километров. Окружность Земного шара имеет длину 40000 километров. Вычислите, во сколько лет совершаем мы пешеходное путешествие, равное кругосветному?
- - 40000: 8000 = 5 (лет)
- - Будем считать, что человек начинает ходить с 2-х летнего возраста. Во сколько лет вы совершите 2 таких кругосветных путешествия?
- - В 12 лет.
- - Дожив до 60 лет, мы 10 раз обойдем вокруг Земного шара, т.е. пройдем путь, более длинный, чем расстояние от Земли до Луны.
- - Какими понятиями мы пользовались?
- - Скорость, время, расстояние.
- - Как найти скорость?
Как найти время?
- - Как найти расстояние?
- S = v * t
- - Сегодня, эти понятия помогут нам в решении задач.
- - Внимание на доску:
Что можете сказать об этих схемах?
- - Два объекта движутся навстречу друг другу и в противоположных направлениях.
- - Какие понятия помогут нам решить задачи по этим схемам?
- - Внимание на доску:
Скорость сближения
V сбл. = V 1 + V 2
Скорость удаления
V удал. = V 1 - V 2
- - Что такое скорость сближения?
- - (Ответы детей)
- - Что такое скорость удаления?
- - (Ответы детей)
- - Составьте выражение и найдите его значение:
Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 4 часа? Когда произойдет встреча?
3. Постановка учебной задачи
движение скорость расстояние удаление
- - Какое задание выполняли?
- - Находили расстояние между велосипедистом и автобусом через 4 часа после их выхода.
- - Как они двигались?
- - Одновременно вдогонку.
- - Почему вы не смогли найти это расстояние?
- - У нас нет алгоритма его выполнения.
- - Что же нам сделать, чтобы решить задачу - поставьте перед собой цель.
- - Нам надо построить алгоритм нахождения расстояния между объектами при движении вдогонку.
- - Сформулируйте тему урока.
- - Движение вдогонку.
- 4. «Открытие нового знания»
№1, стр.97.
- - Прочитайте задачу.
- а) Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, t ч? Когда произойдет встреча?
Закончи построения на координатном луче и обозначь место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния d между автобусом и велосипедистом от времени движения t.
- б) Как найти время до встречи с помощью вычислений? Докажи.
- в) Запиши формулу зависимости между величинами и
- - Какое расстояние было между велосипедистом и автобусом в самом начале?
- - 200 км.
- - Какова их скорость сближения? Заполните в учебнике.
- - V сбл. = 60 - 10 = 50 (км/ч)
- - Что показывает скорость сближения 50 км/ч?
- - Она показывает, что велосипедист и автобус за каждый час сближаются на 50 км.
- - Как же узнать, каким оно стало через 1 час?
- - Надо 50 км вычесть из 200 км, получим 150 км.
- - Что же будет происходить дальше?
- - Потом они сблизятся еще на 50 км, потом еще на 50 км и т.д.
- - Как же определить расстояние через 2 ч, 3 ч?
- - Надо из 200 вычесть 50 * 2, 50 * 3.
- - Закончите заполнение таблицы.
- - 200 - (60 - 10) * 2 = 100
- - 200 - (60 - 10) * 3 = 50
- - 200 - (60 - 10) * 4 = 0
- - 200 - (60 - 10) * t = …
- - Запишите формулу расстояния d между велосипедистом и автобусом в момент времени t.
- - d = 200 - (60 - 10) * t, или d = 200 - 50 * t.
- - Что произошло через 4 часа?
- - Велосипедист и автобус встретились.
- - Как это вычислить по формуле, не используя построений?
- - Расстояние в момент встречи равно 0, значит, t встр. = 200: (60 - 10).
- - Запишите это равенство, используя знак умножения.
- - 200 - (60 - 10) * t встр.
Полученные равенства фиксируются на доске:
d = 200 - (60 - 10) * t
- 200 = (60 - 10) * t встр.
- - Обозначьте первоначальное расстояние (200 км) буквой s, а скорости велосипедиста и автобуса (10 км/ч и 60 км/ч) - v 1 и v 2 и запишите полученные равенства в обобщенном виде.
Число 200 закрывается в равенствах на доске буквой s, а числа 10 и 60 - буквами v 1 и v 2 . Получаются формулы, которые на данном уроке можно использовать как опорные конспекты:
d = s - (v 1 - v 2) * t
- s = (v 1 - v 2) * t встр.
- - Эти формулы можно перевести с математического языка на русский в форме правил:
- 1) Чтобы при одновременном движении вдогонку найти расстояние между двумя объектами в данный момент времени, можно из первоначального расстояния вычесть скорость сближения, умноженную на время в пути.
- 2) При одновременном движении вдогонку первоначальное расстояние равно скорости сближения, умноженной на время до встречи.
Данные правила не должны заучиваться формально - это малопродуктивно, а должны воспроизводиться как выражение в речи смысла построенных формул. При этом каждая из формул хранит в себе богатейшую информацию о том, как найти значение любой из входящих в нее величин. Например, из второй формулы следует, что время до встречи равно первоначальному расстоянию, деленному на скорость сближения, а скорость сближения, наоборот, - первоначальному расстоянию, деленному на время до встречи. Таким образом, построенные формулы помогают решить практически любую задачу на одновременное движение вдогонку, поскольку в них показана связь между всеми существенными его характеристиками.
5. Первичное закрепление
Организуется комментированное решение задач на использование введенных алгоритмов: сначала фронтально, затем в группах или парах.
№2, стр. 98.
Решите задачу.
Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря -- со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?
- 1) 80 - 60 = 20 (м/мин) - скорость сближения мальчиков;
- 2) 100: 20 = 5 (мин).
- 100: (80 - 60) = 5 (мин).
Ответ: Миша догонит Борю через 5 мин.
№4, стр. 98.
- - Составьте по схемам взаимно обратные задачи и решите их:
- 1 и 2 выполняются фронтально.
- 3 и 4 выполняются в группах или парах.
- 1) (115 - 25) * 3 = 270 (км);
- 2) 115 - 270: 3 = 25 (км/ч);
- 3) 270: (115 - 25) = 3 (ч);
- 4) 270: 3 + 25 = 115 (км/ч).
- 6. Самостоятельная работа.
Учащиеся проводят самоконтроль и самооценку усвоения ими построенного алгоритма. Они самостоятельно решают задачу на новый вид движения, проверяют и оценивают правильность своего решения и убеждаются в том, что новый способ действий ими освоен. В случае необходимости ошибки корректируются.
№3, стр. 98.
Решите задачу.
Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго поезда, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?
- 1) 110 - 80 = 30 (км/ч) - скорость сближения поездов;
- 2) 30 * 4 = 120 (км).
- (110 - 80) * 4 = 120 (км).
Ответ: пункты А и В находятся на расстоянии 120 км друг от друга.
7. Включение в систему знаний и повторение
Выполняются задания на закрепление ранее изученного материала.
№6, стр. 98.
Решите задачу.
В бочку с водой проведен шланг, через который в нее вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут использоваться одновременно?
- 1) 16 - 9 = 7 (в./ч) - скорость уменьшения воды в бочке;
- 2) 21: 7 = 3 (ч).
- 21: (16 - 9) = 3 (ч).
Ответ: полная бочка опустошится через 3 часа.
- 8. Домашняя работа
- - Дома по новой теме нужно выучить опорные конспекты - то есть новую формулу и придумать и решить свою задачу на новый вид движения - движение вдогонку, аналогичную №2.
- - Дополнительно по желанию можно выполнить задачу №7.
№7, стр. 99
В кухне у Вовочки было 18 мух. Вовочка бьет мухобойкой 5 мух в минуту, и в кухню в то же время влетают 2 новые мухи. Через сколько времени в кухне не останется мух?
Рассмотрим задачи на движение вдогонку, в которых объекты движутся в одном направлении, но выезжают из разных пунктов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.
При движении вдогонку объекты могут как сближаться, так и удаляться.
Если скорость объекта, который идет впереди, меньше скорости идущего вслед за ним объекта, то второй догоняет первого и они сближаются.
Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">
Если скорость идущего впереди объекта больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет догнать первого и они удаляются друг от друга.
Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">
Скорость, время и расстояние связаны между собой :
Задача 1.
Расстояние между двумя пунктами 20 км. Из этих пунктов в одном направлении одновременно выехали автомобиль и мотоциклист, причем автомобиль двигался впереди. Через 5 часов расстояние между ними стало 170 км. Найти скорость мотоциклиста, если скорость автомобиля 70 км/ч.
Решение:
1) 170-20=150 (км) на столько увеличилось расстояние между автомобилем и мотоциклистом за 5 часов
2) 150:5=30 (км/ч) скорость удаления автомобиля от мотоциклиста
3) 70-30=40 (км/ч) скорость мотоциклиста.
Ответ: 40 км/ч.
Задача 2.
Расстояние между двумя станциями 40 км. Из этих станций одновременно в одном направлении вышли скорый и товарный поезда, причем товарный поезд едет впереди. Через сколько часов скорый поезд догонит товарный, если его скорость равна 80 км/ч, а скорость товарного поезда — 60 км/ч?
Решение:
1) 80-60=20 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 40:20=2 (ч) через такое время скорый поезд догонит товарный.
Ответ: через 2 ч.
Задача 3.
Расстояние между пунктами равно 50 км. Из этих пунктов одновременно в одном направлении выезжают велосипедист и мотоциклист, причем велосипедист едет впереди. Скорость велосипедиста равна 13 км/ч, скорость мотоциклиста — 38 км/ч. На каком расстоянии от пункта своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста?
Решение:
1) 38-13=25 (км/ч) скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста
2) 50:25=2 (ч) через столько часов после своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста
3) 38∙2=76 (км) на таком расстоянии от пункта своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста.
Ответ: 76 км.