>> Урок 28. Движение вдогонку
1. а) Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, t ч? Когда произойдет встреча?
Закончи построения на координатном луче и обозначь место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния d между автобусом и велосипедистом от времени движения t.
б) Как найти время до встречи с помощью вычислений? Докажи.
в) Запиши формулу зависимости между величинами и
2. Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря - со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?
3. Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго поезда, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В ?
4. Составь по схемам взаимно обратные задачи и реши их:
План-конспект урока по математике по теме: «Движение вдогонку»
Урок по образовательной системе «Школа 2100»
Разработала: Коженкина
Александра Сергеевна
Цели урока:
- 1. Образовательные:
- · научить решать задачи на движение вдогонку;
- · научить составлять задачи на движение вдогонку.
- 2. Развивающие:
- · Развивать логическое мышление, память, внимание, навыки устных и письменных вычислений, самоанализа и самоконтроля;
- 3. Развивать познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия.
- 4. Воспитательные:
- · Создать условия для воспитания коммуникативной культуры, умение выслушивать и уважать мнения других;
- · Воспитывать ответственность, любознательность, усидчивость, познавательную активность, доброе отношение к своим одноклассникам;
- · Формировать потребность в здоровом образе жизни.
Формирование УУД:
- · Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация);
- · Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция);
- · Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы);
- · Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации).
Оборудование:
- · Карточки для работы на разных этапах урока;
- · Презентация;
- · Учебник и рабочая тетрадь.
ХОД УРОКА
1. Самоопределение к деятельности.
Первое - предлог,
Второе - летний дом,
А целое порой
Решается с трудом.
- - Что это?
- - Задача.
- - Значит, чем мы будем заниматься на уроке?
- - Решать задачи.
- - Да, сегодня мы с вами продолжаем знакомиться с темой движения, и будем решать задачи нового типа.
- - Но для начала нам надо подкрепить наш вычислительный аппарат.
- 2. Актуализация знаний
- - Представьте, что вы кругосветные путешественники. «Почему?» - спросите вы. Да, потому, что каждый из вас успел в своей жизни, сам того не подозревая, пройти пешком путь, равный окружности земного шара. Не верите? Давайте вместе и проверим.
t = 5 ч-1 день - 25 км-V = 8000 км/год
V = 5 км/ч-360 дней - ? км-S = 40000 км
- S - ? км-t - ? лет
- - В течение дня вы проводите на ногах не менее 5 часов. При средней ходьбе человек проходит 5 км/ч. Сколько километров проходит человек за день?
- - 25 км.
- - Определите, какой путь проходит каждый из нас в течение года.
- - 25 * 360 = 9000 (км)
- - Какое правило используем для вычисления?
- - Умножение суммы на число.
- - Человек, никогда не покидавший родного города, ежегодно проходит пешком 8000 - 9000 километров. Окружность Земного шара имеет длину 40000 километров. Вычислите, во сколько лет совершаем мы пешеходное путешествие, равное кругосветному?
- - 40000: 8000 = 5 (лет)
- - Будем считать, что человек начинает ходить с 2-х летнего возраста. Во сколько лет вы совершите 2 таких кругосветных путешествия?
- - В 12 лет.
- - Дожив до 60 лет, мы 10 раз обойдем вокруг Земного шара, т.е. пройдем путь, более длинный, чем расстояние от Земли до Луны.
- - Какими понятиями мы пользовались?
- - Скорость, время, расстояние.
- - Как найти скорость?
Как найти время?
- - Как найти расстояние?
- S = v * t
- - Сегодня, эти понятия помогут нам в решении задач.
- - Внимание на доску:
Что можете сказать об этих схемах?
- - Два объекта движутся навстречу друг другу и в противоположных направлениях.
- - Какие понятия помогут нам решить задачи по этим схемам?
- - Внимание на доску:
Скорость сближения
V сбл. = V 1 + V 2
Скорость удаления
V удал. = V 1 - V 2
- - Что такое скорость сближения?
- - (Ответы детей)
- - Что такое скорость удаления?
- - (Ответы детей)
- - Составьте выражение и найдите его значение:
Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 4 часа? Когда произойдет встреча?
3. Постановка учебной задачи
движение скорость расстояние удаление
- - Какое задание выполняли?
- - Находили расстояние между велосипедистом и автобусом через 4 часа после их выхода.
- - Как они двигались?
- - Одновременно вдогонку.
- - Почему вы не смогли найти это расстояние?
- - У нас нет алгоритма его выполнения.
- - Что же нам сделать, чтобы решить задачу - поставьте перед собой цель.
- - Нам надо построить алгоритм нахождения расстояния между объектами при движении вдогонку.
- - Сформулируйте тему урока.
- - Движение вдогонку.
- 4. «Открытие нового знания»
№1, стр.97.
- - Прочитайте задачу.
- а) Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, t ч? Когда произойдет встреча?
Закончи построения на координатном луче и обозначь место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния d между автобусом и велосипедистом от времени движения t.
- б) Как найти время до встречи с помощью вычислений? Докажи.
- в) Запиши формулу зависимости между величинами и
- - Какое расстояние было между велосипедистом и автобусом в самом начале?
- - 200 км.
- - Какова их скорость сближения? Заполните в учебнике.
- - V сбл. = 60 - 10 = 50 (км/ч)
- - Что показывает скорость сближения 50 км/ч?
- - Она показывает, что велосипедист и автобус за каждый час сближаются на 50 км.
- - Как же узнать, каким оно стало через 1 час?
- - Надо 50 км вычесть из 200 км, получим 150 км.
- - Что же будет происходить дальше?
- - Потом они сблизятся еще на 50 км, потом еще на 50 км и т.д.
- - Как же определить расстояние через 2 ч, 3 ч?
- - Надо из 200 вычесть 50 * 2, 50 * 3.
- - Закончите заполнение таблицы.
- - 200 - (60 - 10) * 2 = 100
- - 200 - (60 - 10) * 3 = 50
- - 200 - (60 - 10) * 4 = 0
- - 200 - (60 - 10) * t = …
- - Запишите формулу расстояния d между велосипедистом и автобусом в момент времени t.
- - d = 200 - (60 - 10) * t, или d = 200 - 50 * t.
- - Что произошло через 4 часа?
- - Велосипедист и автобус встретились.
- - Как это вычислить по формуле, не используя построений?
- - Расстояние в момент встречи равно 0, значит, t встр. = 200: (60 - 10).
- - Запишите это равенство, используя знак умножения.
- - 200 - (60 - 10) * t встр.
Полученные равенства фиксируются на доске:
d = 200 - (60 - 10) * t
- 200 = (60 - 10) * t встр.
- - Обозначьте первоначальное расстояние (200 км) буквой s, а скорости велосипедиста и автобуса (10 км/ч и 60 км/ч) - v 1 и v 2 и запишите полученные равенства в обобщенном виде.
Число 200 закрывается в равенствах на доске буквой s, а числа 10 и 60 - буквами v 1 и v 2 . Получаются формулы, которые на данном уроке можно использовать как опорные конспекты:
d = s - (v 1 - v 2) * t
- s = (v 1 - v 2) * t встр.
- - Эти формулы можно перевести с математического языка на русский в форме правил:
- 1) Чтобы при одновременном движении вдогонку найти расстояние между двумя объектами в данный момент времени, можно из первоначального расстояния вычесть скорость сближения, умноженную на время в пути.
- 2) При одновременном движении вдогонку первоначальное расстояние равно скорости сближения, умноженной на время до встречи.
Данные правила не должны заучиваться формально - это малопродуктивно, а должны воспроизводиться как выражение в речи смысла построенных формул. При этом каждая из формул хранит в себе богатейшую информацию о том, как найти значение любой из входящих в нее величин. Например, из второй формулы следует, что время до встречи равно первоначальному расстоянию, деленному на скорость сближения, а скорость сближения, наоборот, - первоначальному расстоянию, деленному на время до встречи. Таким образом, построенные формулы помогают решить практически любую задачу на одновременное движение вдогонку, поскольку в них показана связь между всеми существенными его характеристиками.
5. Первичное закрепление
Организуется комментированное решение задач на использование введенных алгоритмов: сначала фронтально, затем в группах или парах.
№2, стр. 98.
Решите задачу.
Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря -- со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?
- 1) 80 - 60 = 20 (м/мин) - скорость сближения мальчиков;
- 2) 100: 20 = 5 (мин).
- 100: (80 - 60) = 5 (мин).
Ответ: Миша догонит Борю через 5 мин.
№4, стр. 98.
- - Составьте по схемам взаимно обратные задачи и решите их:
- 1 и 2 выполняются фронтально.
- 3 и 4 выполняются в группах или парах.
- 1) (115 - 25) * 3 = 270 (км);
- 2) 115 - 270: 3 = 25 (км/ч);
- 3) 270: (115 - 25) = 3 (ч);
- 4) 270: 3 + 25 = 115 (км/ч).
- 6. Самостоятельная работа.
Учащиеся проводят самоконтроль и самооценку усвоения ими построенного алгоритма. Они самостоятельно решают задачу на новый вид движения, проверяют и оценивают правильность своего решения и убеждаются в том, что новый способ действий ими освоен. В случае необходимости ошибки корректируются.
№3, стр. 98.
Решите задачу.
Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго поезда, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?
- 1) 110 - 80 = 30 (км/ч) - скорость сближения поездов;
- 2) 30 * 4 = 120 (км).
- (110 - 80) * 4 = 120 (км).
Ответ: пункты А и В находятся на расстоянии 120 км друг от друга.
7. Включение в систему знаний и повторение
Выполняются задания на закрепление ранее изученного материала.
№6, стр. 98.
Решите задачу.
В бочку с водой проведен шланг, через который в нее вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут использоваться одновременно?
- 1) 16 - 9 = 7 (в./ч) - скорость уменьшения воды в бочке;
- 2) 21: 7 = 3 (ч).
- 21: (16 - 9) = 3 (ч).
Ответ: полная бочка опустошится через 3 часа.
- 8. Домашняя работа
- - Дома по новой теме нужно выучить опорные конспекты - то есть новую формулу и придумать и решить свою задачу на новый вид движения - движение вдогонку, аналогичную №2.
- - Дополнительно по желанию можно выполнить задачу №7.
№7, стр. 99
В кухне у Вовочки было 18 мух. Вовочка бьет мухобойкой 5 мух в минуту, и в кухню в то же время влетают 2 новые мухи. Через сколько времени в кухне не останется мух?
Для начала вспомним формулы, которые используют при решении подобных задач: S = υ·t
, υ = S: t
, t = S: υ
где S – расстояние, υ – скорость движения, t – время движения.
Когда два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или увеличивается, или уменьшается.
Скорость сближения
– это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления
– это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.
Движение на сближение встречное движение и движение вдогонку . Движение на удаление можно разделить на два вида: движение в противоположных направлениях и движение с отставанием .
Трудность для некоторых учеников заключается в том, чтобы правильно поставить «+» или «–» между скоростями при нахождении скорости сближения объектов или скорости удаления.
Рассмотрим таблицу.
Из неё видно, что при движении объектов в противоположные стороны их скорости складываются . При движении в одну сторону – вычитаются .
Примеры решения задач.
Задача №1.
Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2
– скорость сближения в разных направлениях
)
υ сб = 60 + 80 = 140 (км/ч)
Ответ:
скорость сближения 140 км/ч.
Задача №2.
Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ уд
Решение.
υ уд = υ 1 + υ 2
– скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях
)
υ уд = 80 + 60 = 140 (км/ч)
Ответ:
скорость удаления 140 км/ч.
Задача №3.
Из одного пункта в одном направлении выехали сначала автомобиль со скоростью 60 км/ч, а затем мотоцикл со скоростью 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
(Видим, что здесь случай движения вдогонку, поэтому находим скорость сближения)
υ ав = 60 км/ч
υ мот = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 – υ 2
– скорость сближения (знак «–» так как из условия понятно, что машины движутся в одном направлении
)
υ сб = 80 – 60 = 20 (км/ч)
Ответ:
скорость сближения 20 км/ч.
То есть название скорости – сближения или удаления – не влияют на знак между скоростями. Имеет значение только направление движения .
Рассмотрим другие задачи.
Задача № 4.
Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
υ 1 = 5 км/ч
υ 2 = 4 км/ч
t = 3 ч
Найти S
Решение.
в разных направлениях
)
υ уд = 5 + 4 = 9 (км/ч)
S = υ уд ·t
S = 9·3 = 27 (км)
Ответ:
через 3 ч расстояние будет 27 км.
Задача № 5.
Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
S = 36 км
υ 1 = 10 км/ч
υ 2 = 8 км/ч
Найти t
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения
(знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях
)
υ сб = 10 + 8 = 18 (км/ч)
(время встречи можно рассчитать по формуле)
t = S: υ сб
t = 36: 18 = 2 (ч)
Ответ:
встретятся через 2 ч.
Задача №6. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 70 км/ч
S = 260 км
Найти t
Решение
.
1 способ
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления
(знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях
)
υ уд = 60 + 70 = 130 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υ уд ·t
⇒ t
= S: υ уд
t = 260: 130 = 2 (ч)
Ответ:
через 2 ч расстояние между ними будет 260 км.
2 способ
Сделаем пояснительный рисунок:
Из рисунка видно, что
1) через заданное время расстояние между поездами будет равно сумме расстояний, которые прошли каждый из поездов:
S = S 1 + S 2
;
2) каждый из поездов ехал одинаковое время (из условия задачи), значит,
S 1 =υ 1 · t
—расстояние которое проехал 1 поезд
S 2 =υ 2 · t
— расстояние которое проехал 2 поезд
Тогда,
S =
S 1 + S 2
= υ 1 · t + υ 2 · t = t · (υ 1 + υ 2)
= t · υ уд
t = S: (υ 1 + υ 2)
— время за которое оба поезда проедут 260 км
t = 260: (70 + 60) = 2 (ч)
Ответ:
расстояние между поездами будет 260 км через 2 ч.
1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? (2 ч)
2. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 10 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 60 км? (2 ч)
3. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? (9 км, 27 км)
4. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? (140 км, есть)
5. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (28 км/ч, 2 ч)
6. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
7. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
8. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
9. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
10. Старинная задача.
Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
11. Старинная задача
. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
12. Старинная задача
. Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?
Рассмотрим задачи на движение вдогонку, в которых объекты движутся в одном направлении, но выезжают из разных пунктов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.
При движении вдогонку объекты могут как сближаться, так и удаляться.
Если скорость объекта, который идет впереди, меньше скорости идущего вслед за ним объекта, то второй догоняет первого и они сближаются.
Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">
Если скорость идущего впереди объекта больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет догнать первого и они удаляются друг от друга.
Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">
Скорость, время и расстояние связаны между собой :
Задача 1.
Расстояние между двумя пунктами 20 км. Из этих пунктов в одном направлении одновременно выехали автомобиль и мотоциклист, причем автомобиль двигался впереди. Через 5 часов расстояние между ними стало 170 км. Найти скорость мотоциклиста, если скорость автомобиля 70 км/ч.
Решение:
1) 170-20=150 (км) на столько увеличилось расстояние между автомобилем и мотоциклистом за 5 часов
2) 150:5=30 (км/ч) скорость удаления автомобиля от мотоциклиста
3) 70-30=40 (км/ч) скорость мотоциклиста.
Ответ: 40 км/ч.
Задача 2.
Расстояние между двумя станциями 40 км. Из этих станций одновременно в одном направлении вышли скорый и товарный поезда, причем товарный поезд едет впереди. Через сколько часов скорый поезд догонит товарный, если его скорость равна 80 км/ч, а скорость товарного поезда — 60 км/ч?
Решение:
1) 80-60=20 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 40:20=2 (ч) через такое время скорый поезд догонит товарный.
Ответ: через 2 ч.
Задача 3.
Расстояние между пунктами равно 50 км. Из этих пунктов одновременно в одном направлении выезжают велосипедист и мотоциклист, причем велосипедист едет впереди. Скорость велосипедиста равна 13 км/ч, скорость мотоциклиста — 38 км/ч. На каком расстоянии от пункта своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста?
Решение:
1) 38-13=25 (км/ч) скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста
2) 50:25=2 (ч) через столько часов после своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста
3) 38∙2=76 (км) на таком расстоянии от пункта своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста.
Ответ: 76 км.
§ 1 Взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние»
В этом уроке познакомимся с задачами на движение вдогонку.
Решая задачи на движение, мы сталкиваемся со взаимосвязанными понятиями «скорость», «время» и «расстояние».
При решении задач на движение вдогонку используют еще одно понятие «скорость сближения».
Обозначается латинской буквой:
Чтобы найти скорость сближения, зная скорости объектов, надо найти разность этих скоростей:
Чтобы найти скорость сближения, зная время встречи и расстояние между объектами, необходимо это расстояние разделить на время встречи:
§ 2 Решение задач на движение вдогонку
Рассмотрим взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние» при решении задач на движение вдогонку.
Изобразим движение автомобилей на схеме.
Скорость первого автомобиля обозначим буквой:
Скорость второго автомобиля обозначим буквой:
Время встречи обозначим буквой:
Расстояние между населенными пунктами обозначим буквой:
Расстояние, которое проехал до момента встречи первый автомобиль, обозначим буквой:
А расстояние, которое проехал до момента встречи второй автомобиль, буквой:
Чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать:
1)расстояние, которое прошел до встречи первый автомобиль, и время встречи:
2)скорость сближения автомобилей и скорость второго автомобиля:
Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать время встречи, а оно известно и равно 5 часам, и расстояние, пройденное первым автомобилем до встречи, которое не указано в условиях задачи, то необходимо найти это расстояние. Из условия задачи нам известно расстояние между населенными пунктами S = 150 км. Если мы найдем расстояние, которое проехал до момента встречи второй автомобиль, то мы сможем найти и расстояние, которое проехал первый автомобиль, так как
Найдем расстояние, которое проехал второй автомобиль, используя данные задачи.
Теперь мы можем найти и расстояние, которое проехал первый автомобиль.
Найдя расстояние, которое проехал до встречи первый автомобиль, мы можем теперь найти скорость первого автомобиля.
Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать скорость второго автомобиля, из условий задачи она известна, и скорость сближения, которая не оговаривается условиями задачи, то надо найти скорость сближения, используя данные задачи, а именно расстояние 150 км и время встречи 5 часов.
Чтобы найти скорость сближения автомобилей, можно расстояние разделить на время встречи.
Теперь, зная скорость сближения, мы можем найти скорость первого автомобиля.
Получили, что скорость первого автомобиля равна 105 км/ч.
Изобразим движение автобусов на схеме.
Чтобы ответить на поставленный вопрос задачи, необходимо знать расстояние между городами и скорость сближения, так как
Поскольку расстояние нам известно из условия задачи, надо найти скорость сближения.
Теперь, зная скорость сближения, можем найти неизвестное время.
Получаем, что через 8 часов первый автобус догонит второй.
Покажем движение мотоциклиста и велосипедиста на схеме.
Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо знать время встречи и скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста, так как
Поскольку время встречи известно по условию задачи, и оно равно 4 часам, то необходимо найти скорость сближения. Для этого необходимо найти разность между скоростями мотоциклиста и велосипедиста.
Теперь, зная скорость сближения, можем найти расстояние между поселком и городом.
Получили, что расстояние между поселком и городом равно 100 км.
§ 3 Краткие итоги по теме урока
При решении задач на движение вдогонку следует помнить, что в задачах такого типа выполняются следующие условия:
1)объекты начинают свое движение одновременно вдогонку из разных точек, а значит, будучи в пути одинаковое количество времени, один объект догонит второй;
2)расстояние S - это разность расстояний двух объектов до встречи
3)один объект догоняет другой с определенной скоростью - скоростью сближения
Список использованной литературы:
- Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
- Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
- Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
- CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 2 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювента, 2013.
Использованные изображения: