Для начала вспомним формулы, которые используют при решении подобных задач: S = υ·t
, υ = S: t
, t = S: υ
где S – расстояние, υ – скорость движения, t – время движения.
Когда два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или увеличивается, или уменьшается.
Скорость сближения
– это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления
– это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.
Движение на сближение встречное движение и движение вдогонку . Движение на удаление можно разделить на два вида: движение в противоположных направлениях и движение с отставанием .
Трудность для некоторых учеников заключается в том, чтобы правильно поставить «+» или «–» между скоростями при нахождении скорости сближения объектов или скорости удаления.
Рассмотрим таблицу.
Из неё видно, что при движении объектов в противоположные стороны их скорости складываются . При движении в одну сторону – вычитаются .
Примеры решения задач.
Задача №1.
Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2
– скорость сближения в разных направлениях
)
υ сб = 60 + 80 = 140 (км/ч)
Ответ:
скорость сближения 140 км/ч.
Задача №2.
Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ уд
Решение.
υ уд = υ 1 + υ 2
– скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях
)
υ уд = 80 + 60 = 140 (км/ч)
Ответ:
скорость удаления 140 км/ч.
Задача №3.
Из одного пункта в одном направлении выехали сначала автомобиль со скоростью 60 км/ч, а затем мотоцикл со скоростью 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
(Видим, что здесь случай движения вдогонку, поэтому находим скорость сближения)
υ ав = 60 км/ч
υ мот = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 – υ 2
– скорость сближения (знак «–» так как из условия понятно, что машины движутся в одном направлении
)
υ сб = 80 – 60 = 20 (км/ч)
Ответ:
скорость сближения 20 км/ч.
То есть название скорости – сближения или удаления – не влияют на знак между скоростями. Имеет значение только направление движения .
Рассмотрим другие задачи.
Задача № 4.
Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
υ 1 = 5 км/ч
υ 2 = 4 км/ч
t = 3 ч
Найти S
Решение.
в разных направлениях
)
υ уд = 5 + 4 = 9 (км/ч)
S = υ уд ·t
S = 9·3 = 27 (км)
Ответ:
через 3 ч расстояние будет 27 км.
Задача № 5.
Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
S = 36 км
υ 1 = 10 км/ч
υ 2 = 8 км/ч
Найти t
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения
(знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях
)
υ сб = 10 + 8 = 18 (км/ч)
(время встречи можно рассчитать по формуле)
t = S: υ сб
t = 36: 18 = 2 (ч)
Ответ:
встретятся через 2 ч.
Задача №6. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 70 км/ч
S = 260 км
Найти t
Решение
.
1 способ
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления
(знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях
)
υ уд = 60 + 70 = 130 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υ уд ·t
⇒ t
= S: υ уд
t = 260: 130 = 2 (ч)
Ответ:
через 2 ч расстояние между ними будет 260 км.
2 способ
Сделаем пояснительный рисунок:
Из рисунка видно, что
1) через заданное время расстояние между поездами будет равно сумме расстояний, которые прошли каждый из поездов:
S = S 1 + S 2
;
2) каждый из поездов ехал одинаковое время (из условия задачи), значит,
S 1 =υ 1 · t
—расстояние которое проехал 1 поезд
S 2 =υ 2 · t
— расстояние которое проехал 2 поезд
Тогда,
S =
S 1 + S 2
= υ 1 · t + υ 2 · t = t · (υ 1 + υ 2)
= t · υ уд
t = S: (υ 1 + υ 2)
— время за которое оба поезда проедут 260 км
t = 260: (70 + 60) = 2 (ч)
Ответ:
расстояние между поездами будет 260 км через 2 ч.
1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? (2 ч)
2. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 10 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 60 км? (2 ч)
3. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? (9 км, 27 км)
4. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? (140 км, есть)
5. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (28 км/ч, 2 ч)
6. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
7. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
8. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
9. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
10. Старинная задача.
Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
11. Старинная задача
. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
12. Старинная задача
. Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?
Цель урока: познакомить учащихся с новым видом задач на движение (вдогонку).
- обучающие : учиться читать и записывать информацию, представленную в виде различных математических моделей, строить высказывания, продолжать учиться называть цели конкретного задания, алгоритм (план работы), проверять, исправлять и оценивать результаты работы так, как это было описано ранее.
- развивающие : способствовать развитию математического мышления, познавательной активности обучающихся, умения пользоваться математической терминологией.
- воспитательные : продолжить работу по воспитанию взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата;
- воспитывать внимание, самостоятельность, самоконтроль, аккуратность, прививать интерес к предмету.
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Методы и приемы: словесные, наглядные, частично-поисковые.
Используемые учебники и учебные пособия: Учебник “Математика” Алматы “Атамра” 2011
Используемое оборудование:
- интерактивное оборудование (мультимедийный проектор), компьютер,
- интер.доска.
Ход урока
1. Вводно-мотивационная часть
Всем она давно знакома -
Ждёт послушно возле дома,
Только выйдешь из ворот-
Куда хочешь поведёт.
Какое действие совершают машины по дороге?
Прочитайте дружно, хором наш девиз:
Смело иди вперед,
Не стой на месте,
Чего не сделает один,
Сделаем вместе!
2. Актуализация знаний. Минутка чистописания
Запишите формулы нахождения расстояния, скорости и времени.
Чем отличаются величины: расстояние и скорость?
- Расстояние – это путь, пройденный за несколько единиц времени;
- Cкорость – это путь, пройденный за одну единицу времени
3. Устный счёт (задачи на движение)
Задача №1
Шофер все сильнее давит на газ
Скорость – сто километров в час.
Тебе нетрудно будет сказать,
Сколько проедет за три часа
Автомобиль со скоростью этой?
Решай поскорее – жду ответа!
100 х 3 = 300 (км)
Задача №2
За 5 часов один пешеход
Тридцать пять километров пройдет.
Должен быть ответ поскорее готов:
Сколько пройдет он за восемь часов
Если скорость свою не изменит?
Решай – и учитель ответ оценит!
1) 35: 5 = 7 (км/ч)
2) 7 х 8 = 56 (км)
Задача №3
Возьми-ка ручку,
Открой чистый лист,
Задачу послушай: “Прошел турист
Со скоростью пять километров в час
Сто километров.” Ответ найди:
Сколько часов он был в пути?
Решение: 100: 5 = 20 (час.)
Задача №4
Лора задачу быстро решила:
“Пятьсот километров проедет машина
За десять часов. Какова же скорость?”
Лора решала, не беспокоясь:
Пятьсот умножает на десять скоро.
Ответ получает. Права ли Лора?
Решение:
Лора не права!
500: 10 = 50 (км/ч)
4. Закрепление пройденного.
С какими видами движения вы знакомы?
Встречное движение
Движение в противоположных направлениях.
Движение с отставанием.
С какой темой мы познакомились на прошлых уроках? (- Одновременное движение с отставанием.)
Работа по группам
(Группам раздаются карточки со схемами к задачам)
Задание: Какое направление движения соответствует решению?
14 км/ч+12км/ч=26км/ч
14 км/ч-12км/ч=2км/ч
5. Проблемная ситуация. Решите задачи по схемам.
Почему не удалось решить вторую задачу? - Это задача на движение вдогонку.
Не умеем находить скорость сближения при движении вдогонку.
Постановка учебной задачи.
Какова же тема нашего урока? Задачи на движение вдогонку.
Какие цели мы поставим?
- познакомиться со скоростью сближения при движении вдогонку;
- научиться решать задачи на движение вдогонку.
7. “Открытие” учащимися нового знания.
а) Работа над задачей стр. 230 №3
Вначале понаблюдаем, что происходит с объектами при движении вдогонку. Заполним таблицу, чтобы сделать верные выводы.
(Текст задачи на стр.230 №3, чертежи с числовым лучом, таблица у каждого ученика.)
Прочитайте условие вслух.
Из городов, длина пути между которыми 240км, одновременно в одном направлении выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 80 км/ч, а скорость автобуса 56км/ч. Сколько километров будет между ними через 2 часа?
Разбор задачи:
В какой точке находится автомобиль? В точке 0.
А автобус? В точке 240.
Какое между ними расстояние до начала движения? 240 км
Занесите в таблицу.
Покажите на числовом луче, где будет находиться автомобиль через час.
В точке 80.
И где через час будет находиться автобус. В точке 296 .
Как изменилось расстояние между ними? Расстояние между объектами за каждую единицу времени будет уменьшаться на одно и то же число.
Как это записать? (Vб - Vм)
Составьте выражение и внесите запись в таблицу. 240 – (80-56) x 1 = 216 км
Покажите на числовом луче, в каких точках будут находиться автомобиль и автобус через два часа. В точках 160 и 352
Как изменилось расстояние между объектами через два часа? Уменьшилось еще на (80-56) x 2
Узнайте, какое расстояние стало между ними через два часа, запишите выражение в таблицу 240 – (80-56) x 2 = 192 км
Сделайте вывод, с помощью какой формулы мы узнали, как изменяется расстояние при движении вдогонку? d = S – (V 1 – V 2) x t
Запишите формулы зависимости между величинами: S, t, V.
Vсбл= (V 1 – V 2) Sп = Vсбл. x t,
t встр.= S: (V 1 – V 2), V 1 = S: t – V 2
d = S – (V 1 – V 2) x t
8. Для закрепления работа над задачей стр.231 №9
9. Рефлексия.
Что такое скорость сближения.
(- Скорость сближения – расстояние, при котором объекты сближаются за единицу времени.)
Как найти скорость сближения при движении вдогонку?
Vсбл = (Vб – Vм),
Какие еще знания необходимы, чтобы успешно решать задачи на движение вдогонку?
Sп = Vсбл. x t,
t встр.= S: (Vб – Vм), V1= S: t – V2
Рассмотрим задачи на движение вдогонку, в которых объекты движутся в одном направлении, но выезжают из разных пунктов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.
При движении вдогонку объекты могут как сближаться, так и удаляться.
Если скорость объекта, который идет впереди, меньше скорости идущего вслед за ним объекта, то второй догоняет первого и они сближаются.
Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">
Если скорость идущего впереди объекта больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет догнать первого и они удаляются друг от друга.
Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">
Скорость, время и расстояние связаны между собой :
Задача 1.
Расстояние между двумя пунктами 20 км. Из этих пунктов в одном направлении одновременно выехали автомобиль и мотоциклист, причем автомобиль двигался впереди. Через 5 часов расстояние между ними стало 170 км. Найти скорость мотоциклиста, если скорость автомобиля 70 км/ч.
Решение:
1) 170-20=150 (км) на столько увеличилось расстояние между автомобилем и мотоциклистом за 5 часов
2) 150:5=30 (км/ч) скорость удаления автомобиля от мотоциклиста
3) 70-30=40 (км/ч) скорость мотоциклиста.
Ответ: 40 км/ч.
Задача 2.
Расстояние между двумя станциями 40 км. Из этих станций одновременно в одном направлении вышли скорый и товарный поезда, причем товарный поезд едет впереди. Через сколько часов скорый поезд догонит товарный, если его скорость равна 80 км/ч, а скорость товарного поезда — 60 км/ч?
Решение:
1) 80-60=20 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 40:20=2 (ч) через такое время скорый поезд догонит товарный.
Ответ: через 2 ч.
Задача 3.
Расстояние между пунктами равно 50 км. Из этих пунктов одновременно в одном направлении выезжают велосипедист и мотоциклист, причем велосипедист едет впереди. Скорость велосипедиста равна 13 км/ч, скорость мотоциклиста — 38 км/ч. На каком расстоянии от пункта своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста?
Решение:
1) 38-13=25 (км/ч) скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста
2) 50:25=2 (ч) через столько часов после своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста
3) 38∙2=76 (км) на таком расстоянии от пункта своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста.
Ответ: 76 км.
Если расстояние между двумя телами равно s , они движутся по прямой в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 соответственно (v 1 > v 2) так, что первое тело следует за вторым, то время t , через которое первое тело догонит второе, находится по формуле
Задача 2. Два пешехода отправляются в одном направлении одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?
Решение. Время t в часах, за которое расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам, т.е. 0,3 км, находим по формуле t = 0,3: 1,5 = 0,2 (ч)
Следовательно, это время составляет 12 минут.
Ответ: через 12 минут.
Тренировочные задачи
Т2.1. Города A, B и C соединены прямолинейным шоссе, причем город B расположен между городами A и C. Из города A в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города B в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 25 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и B равно 125 км?
Т2.2. Два пешехода отправляются из одного и того же места в одном направлении на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 200 метрам?
Т2.3. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 6 км от места отправления. Первый идет со скоростью 4,5 км/ч, а второй - со скоростью 5,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. Сколько метров от опушки до места их встречи?
Т2.4. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый, и на путь в 120 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Т2.5. Из города А в город B выехал грузовик, а через час следом за ним выехал легковой автомобиль. Через два часа после выезда легковой автомобиль догнал грузовик и приехал в пункт B на 3 часа раньше, чем грузовик. Сколько часов потратил на дорогу от А до B грузовик?
Т2.6. Из посёлка А в посёлок В, расстояние между которыми равно 20 км, выехал грузовик, а через 8 минут следом за ним выехал автобус, скорость которого на 5 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость автобуса, если в посёлок B он прибыл одновременно с грузовиком. Ответ дайте в км/ч.
Т2.7. Из города A в город B, расстояние между которыми равно 100 км, одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста, и в В он приехал на 3 часа раньше, чем велосипедист. Найдите скорость велосипедиста. Ответ дайте в км/ч.
Т2.8. Расстояние между городами A и B равно 80 км. Из города А в город B выехал автомобиль, а через 20 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он проехал половину пути от С до A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до С. Ответ дайте в километрах.
Т2.9. Из города A в город B одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 80 км/ч, а второй - со скоростью 60 км/ч. Через полчаса следом за ними выехал третий автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошёл 1 час 15 минут. Ответ дайте в км/ч.
Т2.10. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час после этого - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Цели урока:
1. Образовательные:
· научить решать задачи на движение вдогонку;
· научить составлять задачи на движение вдогонку.
2. Развивающие:
· Развивать логическое мышление, память, внимание, навыки устных и письменных вычислений, самоанализа и самоконтроля;
· Развивать познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия.
3. Воспитательные:
· Создать условия для воспитания коммуникативной культуры, умение выслушивать и уважать мнения других;
· Воспитывать ответственность, любознательность, усидчивость, познавательную активность, доброе отношение к своим одноклассникам;
· Формировать потребность в здоровом образе жизни.
Формирование УУД:
· Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация);
· Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция);
· Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы);
· Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации).
Скачать:
Предварительный просмотр:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФБГОУ ВПО
КАЛУЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМ. К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО
Кафедра естественно-математических дисциплин и методики их преподавания в начальной школе
конспект урока математики в 4 классе
по теме:
«Движение вдогонку»
Студентки 5 курса, гр. НОЗ - 51
Института педагогики заочной формы обучения
Специальность «Педагогика и
Методика начального образования»
Коженкиной Александры Сергеевны
Проверил: Зиновьева В. Н.
Калуга, 2014.
План-конспект урока по математике по теме: «Движение вдогонку»
Урок по образовательной системе «Школа 2100»
Цели урока:
- Образовательные:
- научить решать задачи на движение вдогонку;
- научить составлять задачи на движение вдогонку.
- Развивающие:
- Развивать логическое мышление, память, внимание, навыки устных и письменных вычислений, самоанализа и самоконтроля;
- Развивать познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия.
- Воспитательные:
- Создать условия для воспитания коммуникативной культуры, умение выслушивать и уважать мнения других;
- Воспитывать ответственность, любознательность, усидчивость, познавательную активность, доброе отношение к своим одноклассникам;
- Формировать потребность в здоровом образе жизни.
Формирование УУД:
- Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация);
- Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция);
- Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы);
- Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации).
Оборудование:
- Карточки для работы на разных этапах урока;
- Презентация;
- Учебник и рабочая тетрадь.
ХОД УРОКА
- Самоопределение к деятельности.
Первое – предлог,
Второе – летний дом,
А целое порой
Решается с трудом.
- Что это?
- Задача.
- Значит, чем мы будем заниматься на уроке?
- Решать задачи.
- Да, сегодня мы с вами продолжаем знакомиться с темой движения, и будем решать задачи нового типа.
- Но для начала нам надо подкрепить наш вычислительный аппарат.
- Актуализация знаний.
- Представьте, что вы кругосветные путешественники. «Почему?» - спросите вы. Да, потому, что каждый из вас успел в своей жизни, сам того не подозревая, пройти пешком путь, равный окружности земного шара. Не верите? Давайте вместе и проверим.
t = 5 ч 1 день – 25 км V = 8000 км/год
V = 5 км/ч 360 дней - ? км S = 40000 км
S - ? км t - ? лет
- В течение дня вы проводите на ногах не менее 5 часов. При средней ходьбе человек проходит 5 км/ч. Сколько километров проходит человек за день?
- 25 км.
- Определите, какой путь проходит каждый из нас в течение года.
- 25 * 360 = 9000 (км)
- Какое правило используем для вычисления?
- Умножение суммы на число.
- Человек, никогда не покидавший родного города, ежегодно проходит пешком 8000 – 9000 километров. Окружность Земного шара имеет длину 40000 километров. Вычислите, во сколько лет совершаем мы пешеходное путешествие, равное кругосветному?
- 40000: 8000 = 5 (лет)
- Будем считать, что человек начинает ходить с 2-х летнего возраста. Во сколько лет вы совершите 2 таких кругосветных путешествия?
- В 12 лет.
- Дожив до 60 лет, мы 10 раз обойдем вокруг Земного шара, т.е. пройдем путь, более длинный, чем расстояние от Земли до Луны.
- Какими понятиями мы пользовались?
- Скорость, время, расстояние.
- Как найти скорость?
- V = S: t
- Как найти время?
- t = S: v
- Как найти расстояние?
- S = v * t
- Сегодня, эти понятия помогут нам в решении задач.
- Внимание на доску:
- Что можете сказать об этих схемах?
- Два объекта движутся навстречу друг другу и в противоположных направлениях.
- Какие понятия помогут нам решить задачи по этим схемам?
- Внимание на доску:
Скорость сближения
V сбл. = V 1 + V 2
Скорость удаления
V удал. = V 1 - V 2
- Что такое скорость сближения?
- (Ответы детей)
- Что такое скорость удаления?
- (Ответы детей)
- Составьте выражение и найдите его значение:
одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 4 часа? Когда произойдет встреча?
- Постановка учебной задачи.
- Какое задание выполняли?
- Находили расстояние между велосипедистом и автобусом через 4 часа после их выхода.
- Как они двигались?
- Одновременно вдогонку.
- Почему вы не смогли найти это расстояние?
- У нас нет алгоритма его выполнения.
- Что же нам сделать, чтобы решить задачу – поставьте перед собой цель.
- Нам надо построить алгоритм нахождения расстояния между объектами при движении вдогонку.
- Сформулируйте тему урока.
- Движение вдогонку.
- «Открытие нового знания».
№1, стр.97.
- Прочитайте задачу.
- Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, t ч? Когда произойдет встреча?
Закончи построения на координатном луче и обозначь место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния d между автобусом и велосипедистом от времени движения t.
- Какое расстояние было между велосипедистом и автобусом в самом начале?
- 200 км.
- Какова их скорость сближения? Заполните в учебнике.
- V сбл. = 60 - 10 = 50 (км/ч)
- Что показывает скорость сближения 50 км/ч?
- Она показывает, что велосипедист и автобус за каждый час сближаются на 50 км.
- Как же узнать, каким оно стало через 1 час?
- Надо 50 км вычесть из 200 км, получим 150 км.
- Что же будет происходить дальше?
- Потом они сблизятся еще на 50 км, потом еще на 50 км и т.д.
- Как же определить расстояние через 2 ч, 3 ч?
- Надо из 200 вычесть 50 * 2, 50 * 3.
- Закончите заполнение таблицы.
- 200 - (60 - 10) * 2 = 100
- 200 - (60 - 10) * 3 = 50
- 200 - (60 - 10) * 4 = 0
- 200 - (60 - 10) * t = …
- Запишите формулу расстояния d между велосипедистом и автобусом в момент времени t.
- d = 200 - (60 - 10) * t, или d = 200 - 50 * t.
- Что произошло через 4 часа?
- Велосипедист и автобус встретились.
- Как это вычислить по формуле, не используя построений?
- Расстояние в момент встречи равно 0, значит, t встр. = 200: (60 – 10).
- Запишите это равенство, используя знак умножения.
- 200 - (60 - 10) * t встр.
Полученные равенства фиксируются на доске:
d = 200 - (60 - 10) * t 200 = (60 - 10) * t встр.
- Обозначьте первоначальное расстояние (200 км) буквой s, а скорости велосипедиста и автобуса (10 км/ч и 60 км/ч) – v 1 и v 2 и запишите полученные равенства в обобщенном виде.
Число 200 закрывается в равенствах на доске буквой s, а числа 10 и 60 – буквами v 1 и v 2 . Получаются формулы, которые на данном уроке можно использовать как опорные конспекты:
d = s - (v 1 - v 2 ) * t s = (v 1 - v 2 ) * t встр.
- Эти формулы можно перевести с математического языка на русский в форме правил:
- Чтобы при одновременном движении вдогонку найти расстояние между двумя объектами в данный момент времени, можно из первоначального расстояния вычесть скорость сближения, умноженную на время в пути.
- При одновременном движении вдогонку первоначальное расстояние равно скорости сближения, умноженной на время до встречи.
Данные правила не должны заучиваться формально – это малопродуктивно, а должны воспроизводиться как выражение в речи смысла построенных формул. При этом каждая из формул хранит в себе богатейшую информацию о том, как найти значение любой из входящих в нее величин. Например, из второй формулы следует, что время до встречи равно первоначальному расстоянию, деленному на скорость сближения, а скорость сближения, наоборот, - первоначальному расстоянию, деленному на время до встречи. Таким образом, построенные формулы помогают решить практически любую задачу на одновременное движение вдогонку, поскольку в них показана связь между всеми существенными его характеристиками.
- Первичное закрепление.
Организуется комментированное решение задач на использование введенных алгоритмов: сначала фронтально, затем в группах или парах.
№2, стр. 98.
- Решите задачу. Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря - со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?
- 80 - 60 = 20 (м/мин) – скорость сближения мальчиков;
- 100: 20 = 5 (мин).
100: (80 - 60) = 5 (мин).
Ответ: Миша догонит Борю через 5 мин.
№4, стр. 98.
- Составьте по схемам взаимно обратные задачи и решите их:
1 и 2 выполняются фронтально.
3 и 4 выполняются в группах или парах.
- (115 – 25) * 3 = 270 (км);
- 115 – 270: 3 = 25 (км/ч);
- 270: (115 – 25) = 3 (ч);
- 270: 3 + 25 = 115 (км/ч).
- Самостоятельная работа.
Учащиеся проводят самоконтроль и самооценку усвоения ими построенного алгоритма. Они самостоятельно решают задачу на новый вид движения, проверяют и оценивают правильность своего решения и убеждаются в том, что новый способ действий ими освоен. В случае необходимости ошибки корректируются.
№3, стр. 98.
- Решите задачу.
Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго поезда, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?
- 110 – 80 = 30 (км/ч) – скорость сближения поездов;
- 30 * 4 = 120 (км).
(110 – 80) * 4 = 120 (км).
Ответ: пункты А и В находятся на расстоянии 120 км друг от друга.
- Включение в систему знаний и повторение.
Выполняются задания на закрепление ранее изученного материала.
№6, стр. 98.
- Решите задачу.
В бочку с водой проведен шланг, через который в нее вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут использоваться одновременно?
- 16 – 9 = 7 (в./ч) – скорость уменьшения воды в бочке;
- 21: 7 = 3 (ч).
21: (16 – 9) = 3 (ч).
Ответ: полная бочка опустошится через 3 часа.
- Домашняя работа.
- Дома по новой теме нужно выучить опорные конспекты – то есть новую формулу и придумать и решить свою задачу на новый вид движения - движение вдогонку, аналогичную №2.
- Дополнительно по желанию можно выполнить задачу №7.
№7, стр. 99
В кухне у Вовочки было 18 мух. Вовочка бьет мухобойкой 5 мух в минуту, и в кухню в то же время влетают 2 новые мухи. Через сколько времени в кухне не останется мух?
18: (5 – 2) = 6 (мин).