Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в одном направлении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, отдаляясь друг от друга или сближаясь друг с другом.
Задачи на скорость сближения
Скорость с которой объекты сближаются друг с другом называется скоростью сближения .
Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?
Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалится от города на:
40 · 4 = 160 (км)
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:
60 - 40 = 20 (км/ч) - это скорость сближения автомобилей
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:
160: 20 = 8 (ч)
1) 40 · 4 = 160 (км) - расстояние между автомобилями
2) 60 - 40 = 20 (км/ч) - скорость сближения автомобилей
3) 160: 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.
Задача 2. Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:
5 - 4 = 1 (км/ч)
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 5 - 4 = 1 (км/ч) - это скорость сближения пешеходов
2) 5: 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.
Задача на скорость удаления
Скорость с которой объекты отдаляются друг от друга называется скоростью удаления .
Чтобы найти скорость удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.
Задача 2. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго - 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение: Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:
80 - 40 = 40 (км/ч)
Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:
40 · 3 = 120 (км)
Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:
200: 40 = 5 (ч)
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.
Цель урока: познакомить учащихся с новым видом задач на движение (вдогонку).
- обучающие : учиться читать и записывать информацию, представленную в виде различных математических моделей, строить высказывания, продолжать учиться называть цели конкретного задания, алгоритм (план работы), проверять, исправлять и оценивать результаты работы так, как это было описано ранее.
- развивающие : способствовать развитию математического мышления, познавательной активности обучающихся, умения пользоваться математической терминологией.
- воспитательные : продолжить работу по воспитанию взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата;
- воспитывать внимание, самостоятельность, самоконтроль, аккуратность, прививать интерес к предмету.
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Методы и приемы: словесные, наглядные, частично-поисковые.
Используемые учебники и учебные пособия: Учебник “Математика” Алматы “Атамра” 2011
Используемое оборудование:
- интерактивное оборудование (мультимедийный проектор), компьютер,
- интер.доска.
Ход урока
1. Вводно-мотивационная часть
Всем она давно знакома -
Ждёт послушно возле дома,
Только выйдешь из ворот-
Куда хочешь поведёт.
Какое действие совершают машины по дороге?
Прочитайте дружно, хором наш девиз:
Смело иди вперед,
Не стой на месте,
Чего не сделает один,
Сделаем вместе!
2. Актуализация знаний. Минутка чистописания
Запишите формулы нахождения расстояния, скорости и времени.
Чем отличаются величины: расстояние и скорость?
- Расстояние – это путь, пройденный за несколько единиц времени;
- Cкорость – это путь, пройденный за одну единицу времени
3. Устный счёт (задачи на движение)
Задача №1
Шофер все сильнее давит на газ
Скорость – сто километров в час.
Тебе нетрудно будет сказать,
Сколько проедет за три часа
Автомобиль со скоростью этой?
Решай поскорее – жду ответа!
100 х 3 = 300 (км)
Задача №2
За 5 часов один пешеход
Тридцать пять километров пройдет.
Должен быть ответ поскорее готов:
Сколько пройдет он за восемь часов
Если скорость свою не изменит?
Решай – и учитель ответ оценит!
1) 35: 5 = 7 (км/ч)
2) 7 х 8 = 56 (км)
Задача №3
Возьми-ка ручку,
Открой чистый лист,
Задачу послушай: “Прошел турист
Со скоростью пять километров в час
Сто километров.” Ответ найди:
Сколько часов он был в пути?
Решение: 100: 5 = 20 (час.)
Задача №4
Лора задачу быстро решила:
“Пятьсот километров проедет машина
За десять часов. Какова же скорость?”
Лора решала, не беспокоясь:
Пятьсот умножает на десять скоро.
Ответ получает. Права ли Лора?
Решение:
Лора не права!
500: 10 = 50 (км/ч)
4. Закрепление пройденного.
С какими видами движения вы знакомы?
Встречное движение
Движение в противоположных направлениях.
Движение с отставанием.
С какой темой мы познакомились на прошлых уроках? (- Одновременное движение с отставанием.)
Работа по группам
(Группам раздаются карточки со схемами к задачам)
Задание: Какое направление движения соответствует решению?
14 км/ч+12км/ч=26км/ч
14 км/ч-12км/ч=2км/ч
5. Проблемная ситуация. Решите задачи по схемам.
Почему не удалось решить вторую задачу? - Это задача на движение вдогонку.
Не умеем находить скорость сближения при движении вдогонку.
Постановка учебной задачи.
Какова же тема нашего урока? Задачи на движение вдогонку.
Какие цели мы поставим?
- познакомиться со скоростью сближения при движении вдогонку;
- научиться решать задачи на движение вдогонку.
7. “Открытие” учащимися нового знания.
а) Работа над задачей стр. 230 №3
Вначале понаблюдаем, что происходит с объектами при движении вдогонку. Заполним таблицу, чтобы сделать верные выводы.
(Текст задачи на стр.230 №3, чертежи с числовым лучом, таблица у каждого ученика.)
Прочитайте условие вслух.
Из городов, длина пути между которыми 240км, одновременно в одном направлении выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 80 км/ч, а скорость автобуса 56км/ч. Сколько километров будет между ними через 2 часа?
Разбор задачи:
В какой точке находится автомобиль? В точке 0.
А автобус? В точке 240.
Какое между ними расстояние до начала движения? 240 км
Занесите в таблицу.
Покажите на числовом луче, где будет находиться автомобиль через час.
В точке 80.
И где через час будет находиться автобус. В точке 296 .
Как изменилось расстояние между ними? Расстояние между объектами за каждую единицу времени будет уменьшаться на одно и то же число.
Как это записать? (Vб - Vм)
Составьте выражение и внесите запись в таблицу. 240 – (80-56) x 1 = 216 км
Покажите на числовом луче, в каких точках будут находиться автомобиль и автобус через два часа. В точках 160 и 352
Как изменилось расстояние между объектами через два часа? Уменьшилось еще на (80-56) x 2
Узнайте, какое расстояние стало между ними через два часа, запишите выражение в таблицу 240 – (80-56) x 2 = 192 км
Сделайте вывод, с помощью какой формулы мы узнали, как изменяется расстояние при движении вдогонку? d = S – (V 1 – V 2) x t
Запишите формулы зависимости между величинами: S, t, V.
Vсбл= (V 1 – V 2) Sп = Vсбл. x t,
t встр.= S: (V 1 – V 2), V 1 = S: t – V 2
d = S – (V 1 – V 2) x t
8. Для закрепления работа над задачей стр.231 №9
9. Рефлексия.
Что такое скорость сближения.
(- Скорость сближения – расстояние, при котором объекты сближаются за единицу времени.)
Как найти скорость сближения при движении вдогонку?
Vсбл = (Vб – Vм),
Какие еще знания необходимы, чтобы успешно решать задачи на движение вдогонку?
Sп = Vсбл. x t,
t встр.= S: (Vб – Vм), V1= S: t – V2
Тема : Решение задач на движение (вдогонку)
Цель: Научиться решать задачи на движение.
Задачи:
Образовательные: Сравнивать различные виды движения: вдогонку, навстречу друг другу, в противоположных направлениях, с отставанием.
Отработать правила нахождения скорости сближения, удаления, вдогонку и с отставанием; зависимость между физическими величинами S
, t
и v
(словесные формулировки).
Воспитательные:
Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем мире.
Развивающие:
Развивать умение искать различные способы решения задач и выделять рациональные способы решения. Развивать критическое мышление.
Тип урока : систематизация и обобщение знаний
Оборудование:
1. опорные схемы; формулы.
2. Распечатки тренажёра, теста.
3. Компьютер, проектор, экран
Ход урока.
I ) Организационный момент. - Начинается урок. Пусть он пойдёт ребятам впрок! II) Психологический настрой. - Давайте, ребята, задачи решать, Делить, умножать, прибавлять, вычитать. Запомните все, что без точного счета Не сдвинется с места любая работа. III) Актуализация знаний. Первая стадия ВЫЗОВ:
А) «Отсроченная отгадка»
Нужны ли нам умения решать задачи на движение?
Зачем они нам необходимы? (чтобы не опаздывать на встречи, уметь спланировать время выхода, рассчитать скорость движения, чтобы не было аварий, и т.д.)
Какие существуют виды задач?
Что общего и в чем различие этих задач?
Б) «Свои примеры»
Работа в парах. Игра «Светофор» (повторение связей между величинами: скорость, время, расстояние)
«Светофор» - повторение связей между величинами: S, V, t, Vсближения, Vудаления, Vсближения (движение вдогонку).
Каждый ученик берёт по 3 кружка из 6 предложенных (см. Приложение 1) и показывает кружок с символом другому ученику, тот рассказывает, как найти данную величину. Первый ученик его проверяет по обратной стороне кружка, где записан правильный ответ. Затем другой ученик показывает первому ученику свой кружок, поочерёдно взаимотренаж продолжается дальше.
Пересечение тем. Игра «Точный бросок» - Чтобы правильно рассчитать скорость объекта движения, время или расстояние нужно уметь быстро и точно считать устно. Посчитаем устно. Игра «Точный бросок»
678+24= 248:4= 362-246= 64+474= 808 -537=
218*3= 415-204= 545+85= 515:5= 124*5=
IV) Постановка учебной задачи
Сегодня на уроке будем совершенствовать свои умения решать и составлять задачи на движение встречное, в противоположных направлениях и вдогонгку. Подготовимся к «Блиц – турниру»
V) Закрепление
Вторая стадия ОСМЫСЛИВАНИЕ
А) Фронтальная работа.
Возьмите карточку №1, рассмотрите первую схему. (см. Приложение 2)
Как двигаются объекты? (Навстречу друг другу)
Как изменяется расстояние? (Оно уменьшается)
Какую скорость будем находить? (Скорость сближения)
Как её найдем? (Скорости двух объектов сложим)
Карточка №1
13 км/ч 15 км/ч
Км t встр.=3ч
t встр.=
Составьте по схеме взаимообратные задачи и решите их.
Коллективная проверка
Какое движение рассмотрели? (Встречное)
Какую скорость находили? (Скорость сближения)
Физминутка: Мы на пояс руки ставим, локти в стороны расставим. Повороты начинаем. Правый локоть наблюдаем, теперь левый замечаем. Правый, левый, правый, левый. Плечики не поднимаем, головою лишь вращаем. Перед грудью руки сводим, пальцы глазками находим. Руки плавно поднимаем, глазками их провожаем. Опускаем, поднимаем, только глазками вращаем, голову не поднимаем. Воздух плавно выдыхаем.
VI) Закрепление
Работа в парах.
Рассмотрите карточку №2.
Карточка № 2.
a км/ ч b км/ ч
а + b 4
(а + b) 4
a 4 + b 4
t = 4 ч
Км
а км/ ч
Км/ ч
с км
t = 4 ч
(а + b) 4
c : 4 – а
(с – а 4) : 4
а км/ ч
b км/ ч
c км
t = ? ч
с: (а + b)
c : а + с: b
с: а – с: b
Км/ ч
b км/ ч
с км
t = 4 ч
(c – b 4) : 4
(а + b) 4
c : 4 - b
Определите по схеме как двигаются объекты? (В противоположных направлениях.)
Как изменяется расстояние? (Оно увеличивается.)
Какую скорость находим? (Скорость удаления.)
Как находим? (Скорости объектов складываем.)
Работаем в парах по алгоритму.
Алгоритм работы: Iв IIв, IIв Iв.
Б) Прием Инсерт
Давайте проверим ваши предположения
Прочитайте текст, используя значки:
V уже знал
Новое
Думал иначе
Не понял
Текст читается индивидуально.
СКОРОСТЬ (словарь) –
та или иная степень быстроты движения
та или степень быстроты какого-нибудь действия вообще
расстояние, пройденное в единицу времени.
Скорость - это расстояние, пройденное в единицу времени. Скорость можно измерить и сравнить, значит, скорость является величиной. В качестве единиц измерения скорости обычно используют такие единицы, как метр в секунду (м/с), метр в минуту (м/мин), километр в час (км/ч) и т. д.
Название единицы скорости образуется из единицы длины и единицы времени. Но бывают и другие единицы скорости, имеющие особые названия. Например, моряки измеряют скорость движения в "узлах" (1 узел примерно равен 2 км/ч).
Чем больше скорость предмета, тем меньше он находится в пути. Различные тела движутся с разной скоростью. Например, средняя скорость поезда 100 км в час, человек движется со средней скоростью 4км в час, автомобиль в городе – 60 км в час. В животном мире рекордсменами скорости являются гепард – 70 км в час и улитка – 1,5 мм в секунду. Скорости измеряются различными приборами: спидометром – автомобиль, лагом - корабль, скоростомером - поезд, анемометром измеряют скорость воздушных потоков, для современных велосипедов придумали компьютерный спидометр.
В) Работа у доски
Задача 1
Миша начал догонять Борю, когда расстояние между нами было 100м. Миша идёт со скоростью 80м/мин, а Боря – со скоростью 60м/мин. Через Сколько времени Миши догонит Борю?
Задача 2
Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 часа после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся Пункты А и В?
VII) Рефлексия
Чему мы учились на уроке?
Что вам понравилось?
Что было трудно?
Прикрепите свой флажок к рисунку, который выражает ваше настроение
VIII) Домашнее задание. Идеальное задание.
Придумай задачу на движение вдогонку, в которой надо узнать:
а) время встречи;
б) скорость одного из движущих объектов;
в) первоначальное расстояние между ними.
Цель урока: познакомить учащихся с новым видом задач на движение (вдогонку).
- обучающие : учиться читать и записывать информацию, представленную в виде различных математических моделей, строить высказывания, продолжать учиться называть цели конкретного задания, алгоритм (план работы), проверять, исправлять и оценивать результаты работы так, как это было описано ранее.
- развивающие : способствовать развитию математического мышления, познавательной активности обучающихся, умения пользоваться математической терминологией.
- воспитательные : продолжить работу по воспитанию взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата;
- воспитывать внимание, самостоятельность, самоконтроль, аккуратность, прививать интерес к предмету.
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Методы и приемы: словесные, наглядные, частично-поисковые.
Используемые учебники и учебные пособия: Учебник “Математика” Алматы “Атамра” 2011
Используемое оборудование:
- интерактивное оборудование (мультимедийный проектор), компьютер,
- интер.доска.
Ход урока
1. Вводно-мотивационная часть
Всем она давно знакома -
Ждёт послушно возле дома,
Только выйдешь из ворот-
Куда хочешь поведёт.
Какое действие совершают машины по дороге?
Прочитайте дружно, хором наш девиз:
Смело иди вперед,
Не стой на месте,
Чего не сделает один,
Сделаем вместе!
2. Актуализация знаний. Минутка чистописания
Запишите формулы нахождения расстояния, скорости и времени.
Чем отличаются величины: расстояние и скорость?
- Расстояние – это путь, пройденный за несколько единиц времени;
- Cкорость – это путь, пройденный за одну единицу времени
3. Устный счёт (задачи на движение)
Задача №1
Шофер все сильнее давит на газ
Скорость – сто километров в час.
Тебе нетрудно будет сказать,
Сколько проедет за три часа
Автомобиль со скоростью этой?
Решай поскорее – жду ответа!
100 х 3 = 300 (км)
Задача №2
За 5 часов один пешеход
Тридцать пять километров пройдет.
Должен быть ответ поскорее готов:
Сколько пройдет он за восемь часов
Если скорость свою не изменит?
Решай – и учитель ответ оценит!
1) 35: 5 = 7 (км/ч)
2) 7 х 8 = 56 (км)
Задача №3
Возьми-ка ручку,
Открой чистый лист,
Задачу послушай: “Прошел турист
Со скоростью пять километров в час
Сто километров.” Ответ найди:
Сколько часов он был в пути?
Решение: 100: 5 = 20 (час.)
Задача №4
Лора задачу быстро решила:
“Пятьсот километров проедет машина
За десять часов. Какова же скорость?”
Лора решала, не беспокоясь:
Пятьсот умножает на десять скоро.
Ответ получает. Права ли Лора?
Решение:
Лора не права!
500: 10 = 50 (км/ч)
4. Закрепление пройденного.
С какими видами движения вы знакомы?
Встречное движение
Движение в противоположных направлениях.
Движение с отставанием.
С какой темой мы познакомились на прошлых уроках? (- Одновременное движение с отставанием.)
Работа по группам
(Группам раздаются карточки со схемами к задачам)
Задание: Какое направление движения соответствует решению?
14 км/ч+12км/ч=26км/ч
14 км/ч-12км/ч=2км/ч
5. Проблемная ситуация. Решите задачи по схемам.
Почему не удалось решить вторую задачу? - Это задача на движение вдогонку.
Не умеем находить скорость сближения при движении вдогонку.
Постановка учебной задачи.
Какова же тема нашего урока? Задачи на движение вдогонку.
Какие цели мы поставим?
- познакомиться со скоростью сближения при движении вдогонку;
- научиться решать задачи на движение вдогонку.
7. “Открытие” учащимися нового знания.
а) Работа над задачей стр. 230 №3
Вначале понаблюдаем, что происходит с объектами при движении вдогонку. Заполним таблицу, чтобы сделать верные выводы.
(Текст задачи на стр.230 №3, чертежи с числовым лучом, таблица у каждого ученика.)
Прочитайте условие вслух.
Из городов, длина пути между которыми 240км, одновременно в одном направлении выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 80 км/ч, а скорость автобуса 56км/ч. Сколько километров будет между ними через 2 часа?
Разбор задачи:
В какой точке находится автомобиль? В точке 0.
А автобус? В точке 240.
Какое между ними расстояние до начала движения? 240 км
Занесите в таблицу.
Покажите на числовом луче, где будет находиться автомобиль через час.
В точке 80.
И где через час будет находиться автобус. В точке 296 .
Как изменилось расстояние между ними? Расстояние между объектами за каждую единицу времени будет уменьшаться на одно и то же число.
Как это записать? (Vб - Vм)
Составьте выражение и внесите запись в таблицу. 240 – (80-56) x 1 = 216 км
Покажите на числовом луче, в каких точках будут находиться автомобиль и автобус через два часа. В точках 160 и 352
Как изменилось расстояние между объектами через два часа? Уменьшилось еще на (80-56) x 2
Узнайте, какое расстояние стало между ними через два часа, запишите выражение в таблицу 240 – (80-56) x 2 = 192 км
Сделайте вывод, с помощью какой формулы мы узнали, как изменяется расстояние при движении вдогонку? d = S – (V 1 – V 2) x t
Запишите формулы зависимости между величинами: S, t, V.
Vсбл= (V 1 – V 2) Sп = Vсбл. x t,
t встр.= S: (V 1 – V 2), V 1 = S: t – V 2
d = S – (V 1 – V 2) x t
8. Для закрепления работа над задачей стр.231 №9
9. Рефлексия.
Что такое скорость сближения.
(- Скорость сближения – расстояние, при котором объекты сближаются за единицу времени.)
Как найти скорость сближения при движении вдогонку?
Vсбл = (Vб – Vм),
Какие еще знания необходимы, чтобы успешно решать задачи на движение вдогонку?
Sп = Vсбл. x t,
t встр.= S: (Vб – Vм), V1= S: t – V2